2018-2019学年山西省怀仁一中高二下学期期末考试数学(理)试题 word版

2

故椭圆的方程为x2

＋y2

＝1.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0).

2

2

y联立直线与椭圆的方程得??x＋2＝1，

?

x－y＋m＝0，

即3x2＋2mx＋m2－2＝0，所以Δ＝(2m)2－4×3×(m2－2)＞0，即m2＜3， 且xx1＋x2

0＝

＝－m3，y＝2m20＝x0＋m3

，

即M??m2m?

?－3，3??

，又因为M点在圆x2＋y2＝5上，

所以??m?2?2m?2

?－3??＋??3??

＝5，解得m＝±3，与m2＜3矛盾.故实数m不存在.

22. 解： (1)当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2

，

f′(x)＝1

1＋x－1＋2x.

由于f(1)＝ln 2，f′(1)＝3

2，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为

y－ln 2＝3

2

(x－1)，即3x－2y＋2ln 2－3＝0.

(2)f′(x)＝xkx＋k－1

1＋x，x∈(－1，＋∞)．

当k＝0时，f′(x)＝－x1＋x.

所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0； 在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间是(－1,0)， 单调递减区间是(0，＋∞)． 当0

1＋x＝0，

得xx1－k1＝0，2＝k>0. 所以，在区间(－1,0)和(1－kk，＋∞)上，f′(x)>0；

在区间(0，1－kk)上，f′(x)<0.

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故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和(1－kk，＋∞)，

单调递减区间是(0，1－kk)． 当k＝1时，f′(x)＝x2

1＋x.

故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)．

当k>1时，由f′(x)＝xkx＋k－1

1＋x＝0，

得x1－k1＝k∈(－1,0)，x2＝0.

所以，在区间(－1，1－kk)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在区间(1－kk，0)上，f′(x)<0.

故f(x)的单调递增区间是(－1，1－kk)和(0，＋∞)，

单调递减区间是(1－kk，0)．

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