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2018-2019学年山西省怀仁一中高二下学期期末考试数学(理)试题 word版

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2

故椭圆的方程为x2

+y2

=1.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0).

2

2

y联立直线与椭圆的方程得??x+2=1,

?

x-y+m=0,

即3x2+2mx+m2-2=0,所以Δ=(2m)2-4×3×(m2-2)>0,即m2<3, 且xx1+x2

0=

=-m3,y=2m20=x0+m3

即M??m2m?

?-3,3??

,又因为M点在圆x2+y2=5上,

所以??m?2?2m?2

?-3??+??3??

=5,解得m=±3,与m2<3矛盾.故实数m不存在.

22. 解: (1)当k=2时,f(x)=ln(1+x)-x+x2

f′(x)=1

1+x-1+2x.

由于f(1)=ln 2,f′(1)=3

2,

所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

y-ln 2=3

2

(x-1),即3x-2y+2ln 2-3=0.

(2)f′(x)=xkx+k-1

1+x,x∈(-1,+∞).

当k=0时,f′(x)=-x1+x.

所以,在区间(-1,0)上,f′(x)>0; 在区间(0,+∞)上,f′(x)<0. 故f(x)的单调递增区间是(-1,0), 单调递减区间是(0,+∞). 当0

1+x=0,

得xx1-k1=0,2=k>0. 所以,在区间(-1,0)和(1-kk,+∞)上,f′(x)>0;

在区间(0,1-kk)上,f′(x)<0.

- 9 -

故f(x)的单调递增区间是(-1,0)和(1-kk,+∞),

单调递减区间是(0,1-kk). 当k=1时,f′(x)=x2

1+x.

故f(x)的单调递增区间是(-1,+∞).

当k>1时,由f′(x)=xkx+k-1

1+x=0,

得x1-k1=k∈(-1,0),x2=0.

所以,在区间(-1,1-kk)和(0,+∞)上,f′(x)>0;在区间(1-kk,0)上,f′(x)<0.

故f(x)的单调递增区间是(-1,1-kk)和(0,+∞),

单调递减区间是(1-kk,0).

- 10 -

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