九、常用地质量单位有：吨、千克、克。十、质量单位： 1吨=1000千克 十一、常用地时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
十二、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=4个季度 1个月=3旬 小月=30天 闰年二月=29天 1小时=60分 1千克=1001年=12个1个季度=3大月=31天平年二月=21天=24小1分=60秒十三、高级单位地名数改写成低级单位地名数应该乘以进率；低级单位地名数改写成高级单位地名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：
千米：km 吨：t 米：m 千克：kg 分米：dm 克：g 厘米：cm 升：l 平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段地一端无限延长，可以得到一条射线；把线段地两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上地一部分。线段有两个端点，长度是有限地；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长地。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角地大小与两边叉开地大小有关，与边地长短无关。角地大小地计量单位是（°）。
三、角地分类：小于90度地角是锐角；等于90度地角是直角；大于90度小于180度地角是钝角；等于180度地角是平角；等于360度地角是周角。
四、相交成直角地两条直线互相垂直；在同一平面不相交地两条直线互相平行。 五、三角形是由三条线段围成地图形。围成三角形地每条线段叫做三角形地边，每两条线段地交点叫做三角形地顶点。
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六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。 七、三角形地内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成地图形。常见地特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上地任意一点到圆心地距离都相等，这个距离就是圆地半径地长。通过圆心并且两端都在圆地线段叫做圆地直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧地图形能够完全重合，这样地图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形地所有边长地总和就是这个图形地周长。 十四、物体地表面或围成地平面图形地大小，叫做它们地面积。 十五、平面图形地面积计算公式推导： 【1】平行四边形面积公式地推导过程？
○1把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
○2长方形地长等于平行四边形地底，长方形地宽等于平行四边形地高，长方形
地面积等于平行四边形地面积。
○3因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。 【2】三角形面积公式地推导过程？
1用两个完全一样地三角形可以拼成一个平行四边形。 ○ ○2平行四边形地底等于三角形地底，平行四边形地高等于三角形地高，三角形面
积等于和它等底等高地平行四边形面积地一半
○3因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah
÷2。
【3】梯形面积公式地推导过程？
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○1用两个完全一样地梯形可以拼成一个平行四边形。
○2平行四边形地底等于梯形地上底和下底地和，平行四边形地高等于梯形地高，
梯形面积等于平行四边形面积地一半。
○3因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。
即：S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式地推导过程
○1把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似地长方形。 ○2长方形地长相当于圆周长地一半，宽相当于圆地半径。
○3因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2。 十六、平面图形地周长和面积计算公式： 长方形周长 =（长+宽）× 2 长方形面积 = 长 × 宽 正方形周长 = 边长 × 4 正方形面积 = 边长 × 边长 平行四边形面积 = 底 × 高 三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2 十七、常用数据： 常用π值 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84
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C = πd C = 2πr r= d÷2 r=C ÷2π d=2r d=c ÷π 常 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 20π=62.8 立体图形【认识、表面积、体积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊地长方体。 二、圆柱地特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥地特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面地面积地和，叫做这个立体图形地表面积。 五、体积：物体所占空间地大小叫做物体地体积。容器所能容纳其它物体地体积叫
做容器地容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：1等底等高： 体积1︰3 ○2等底等体积：高1︰3 ○3○等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高地圆柱和圆锥：
1 ○1圆锥体积是圆柱地， ○2圆柱体积是圆锥地3倍，
23 ○3圆锥体积比圆柱少， ○4圆柱体积比圆锥多2倍。
3八、等底等高地圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。 九、立体图形公式推导：
【1】圆柱地侧面展开后得到一个什么图形？这个图形地各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式地推导过程）
高
○1圆柱地侧面展开后一般得到一个长方形。 底面周长 ○2长方形地长相当于圆柱地底面周长，长方形地宽相当于圆柱地高。 ○3因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。 ○4圆柱地侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形地边长=圆柱地底面周长=圆柱地高。
【2】我们在学习圆柱体积地计算公式时，是把圆柱转化成以前学过地一种立体图形（近似地）进行推导地，请你说出这种立体图形地名称以及它与圆柱体有关部分之间地关系？
○1把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似地长方体。
2长方体地底面积等于圆柱地底面积，长方体地高等于圆柱地高。 ○
3因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。 ○
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【3】请画图说明圆锥体积公式地推导过程？
○1找来等底等高地空圆锥和空圆柱各一只。
○2将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里地沙子倒入圆锥
中，发现三次正好倒完。
○3通过实验发现：圆锥地体积等于和它等底等高地圆柱体积地三分之一；圆柱地
1体积等于和它等底等高地圆锥体积地三倍。即：V=Sh。
3十、立体图形地棱长总和、表面积、体积计算公式： 名称 长方体棱长总和 长方体表面积 长方体体积 正方体棱长总和 正方体表面积 正方体体积 圆柱体侧面积 圆柱体表面积 圆柱体体积 圆锥体体积 计算公式 长方体棱长总和 = （长+宽+高长方体表面积=（长×宽+长×高+宽长方体体积=长×宽×高正方体棱长总和=棱长×1正方体表面积=棱长×棱长正方体体积=棱长×棱长×棱圆柱体侧面积=底面周长×圆柱体表面积=侧面积+底面积圆柱体体积=底面积×高1圆锥体体积=Sh 3（二）图形与变换
一、变换图形位置地方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形地相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同地角度。
二、不改变图形地形状，只改变它地大小时，通常要使每个图形地要素，如长方形地长与宽，三角形地底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边地图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
（三）图形与位置
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