（2）抽取小麦的生长指标值的样本平均数x和样本方差s2分别为
x?170?0.02?180?0.09?190?0.22?200?0.33?210?0.24?220?0.08?230?0.02?200，
s2?(?30)2?0.02?(?20)2?0.09?(?10)2?0.22?0?0.33?102?0.24?202?0.08?302?0.02?150.
（3）①由（1）知Z:N(200,150)，从而
P(187.8?Z?212.2)?P(200?12.2?Z?200?12.2)?0.6826.
②由①知，一株小麦的生长指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826， 依题意知X:B(100,0.6826)， 所以EX?100?0.6826?68.26.
20.解：（1）由题意知2a?6，2c?4，所以a?3，c?2.
x2y2??1. 所以b?a?c?5，椭圆C的方程为95222（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又F1(?2,0)，F2(2,0)，
uuuruuuur所以AF1?(?2?x1,?y1)，BF2?(2?x2,?y2)， uuuruuuur由AF1?2BF2，得x1?2?2(x2?2)，y1?2y2.
延长AB交椭圆于H，
uuuruuuur因为AF1//BF2，且AF1?2BF2. 1?2BF2，所以AF所以线段BF2为?AF1H的中位线，即F2为线段F1H的中点， 所以H(6,0).
设直线AB的方程为x?my?6，
2222代入椭圆方程得，5(my?6)?9y?45，即(5m?9)y?60my?135?0.
所以y1?y2??260m1352，， ?3yy?y??2y2122225m?95m?992?393消去y2，得m?，依题意取m??.
525S四边形ABF2F1?S?AF1H?S?BF2H?11F1Hy1?F2Hy2 22120m153?.
5m2?94?4y1?2y2?8y2?2y2?6y2??21.解：（1）当a?33时，f(x)?x2?x?lnx， 8831(3x?2)(x?2)所以f'(x)?x?1??(x?0).
4x4x令f'(x)?0，得x?2，当x?(0,2)时，f'(x)?0；
当x?(2,??)时，f'(x)?0，所以函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增， 所以当x?2时，f(x)有最小值f(2)??21?ln2. 212ax2?x?1(x?0)， （2）由f(x)?ax?x?lnx，得f'(x)?2ax?1??xx2ax2?x?1?0， 所以当a?0时，f'(x)?x函数f(x)在(0,??)上单调递减，所以当a?0时，f(x)在(0,??)上最多有一个零点.
1e2?e?a?0， 因为当?1?a?0时，f(1)?a?1?0，f()?2ee所以当?1?a?0时，函数f(x)在(0,??)上有零点. 综上，当?1?a?0时，函数f(x)有且只有一个零点.
（3）由（2）知，当a?0时，f(x)在(0,??)上最多有一个零点. 因为f(x)有两个零点，所以a?0.
2ax2?x?1(x?0). 由f(x)?ax?x?lnx，得f'(x)?x22令g(x)?2ax?x?1，
因为g(0)??1?0，2a?0，所以g(x)在(0,??)上只有一个零点， 设这个零点为x0，
当x?(0,x0)时，g(x)?0，f'(x)?0；
当x?(x0,??)时，g(x)?0，f'(x)?0；
所以函数f(x)在(0,x0)上单调递减；在(x0,??)上单调递增.
2要使函数f(x)在(0,??)上有两个零点，只需要函数f(x)的极小值f(x0)?0，即ax0?x0?lnx0?0. 2因为g(x0)?2ax0?x0?1?0， 2所以ax0?x0?lnx0?1(?2lnx0?2ax02?2x0) 21?[?2lnx0?(2ax02?x0?1)?x0?1] 21?(1?x0?2lnx0)?0， 2可得2lnx0?x0?1?0，
又因为h(x)?2lnx?x?1在(0,??)上是增函数，且h(1)?0， 所以x0?1，0?1?1， x0x0?11211121?()??(?)?， 2x0x0x0x0242由2ax0?x0?1?0，得2a?所以0?2a?2，即0?a?1.
以下验证当0?a?1时，函数f(x)有两个零点. 当0?a?1时，g()?所以1?x0?1a2a11?a??1??0，g(1)?2(a?1)?0， 2aaa1. ae2?e?a1a1?0，且f(x0)?0， 因为f()?2??1?e2eee所以函数f(x)在(,x0)上有一个零点.
1e4a2222??ln??(?1)?1?0（因lnx?x?1）. a2aaaa2且f(x0)?0，所以f(x)在(x0,)上有一个零点.
a12所以当0?a?1时，函数f(x)在(,)内有两个零点.
ea又因为f()?综上，实数a的取值范围是(0,1).
2222.解：（1）曲线的普通方程为x?y?4，
2a当a??2时，直线l的普通方程为2y?x?0，
??4545x??x????x?2y?0??55由?2，解得，或， ??2?x?y?4?y?25?y??25??55??从而C与l的交点坐标为(?45254525,)，(,?). 5555（2）直线l的普通方程为x?2y?2?a?0，
?x?2cos?设C的参数方程为?（?为参数），
y?2sin??则C上的点(2cos?,2sin?)到l的距离为
d?2cos??4sin??2?a5?25sin(???)?(2?a)5.
当a??2时，d的最大值为25?2?a5?25?2?a， 5由题设得25?2?a?25，所以a?8?25， 525?2?a， 5当a??2时，d的最大值为由题设得25?2?a?25，所以a?25?12， 5综上，a?8?25或a?25?12.
23.解：（1）当a?5时，不等式f(x)?g(x)等价于x?1?x?2?x2?x?5，① 当x??1时，①式化为x2?x?2?0，无解；
当?1?x?2时，①式化为x2?3x?4?0，得?1?x?2；
2当x?2时，①式化为x?x?8?0，得2?x?1?33. 2所以f(x)?g(x)的解集为[?1,1?33]. 2（2）当x?[2,3]时，f(x)?3，
所以f(x)?g(x)的解集包含[2,3]，等价于x?[2,3]时g(x)?3.
2又g(x)?x?x?a在[2,3]上的最大值为g(3)?6?a.
相关推荐：
loading