【分析】 【详解】
(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为
,
乙的平均数为,
甲的标准差为,
乙的标准差为,
故甲的平均数为8,标准差为2,乙的平均数为8,标准差为(2)
,且
,
30; 5乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛. 考点：平均数与方差 23．（1）【解析】 【分析】
（1）由正弦可得R?2?6326；（2）． ?3?224a，进而可得sin2A?1，从而得A，结合余弦定理可得B，再2sinA由sinC?sin?A?B?即可得解； （2）由正弦定理得而得解. 【详解】
（1）由正弦定理得acosA?asinA2，从而可得a，b，结合sinC由正弦定理可得c，从??bsinB3a，?sin2A?1，又0?2A?2?， 2sinA?2A??2，则A??4.
由a2?c2?b2?43123??acsinB，由余弦定理可得2accosB?acsinB， 323?tanB?3，又0?B??，?B=?3，
2?6????. ?sinC?sin?A?B??sin????4?43?（2）由正弦定理得
asinA2， ??bsinB3??a?2?又a?b?2?3，?， ??b?3又sinC?2?6?c? 422?62?6?? 4222?a?b?c?【点睛】
326. ?3?22解三角形的基本策略：
一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 24．（1）an?2n?1；（2）见解析 【解析】 【分析】
2a1?d?8，?（1）设公差为d，由S2?8，a3?a8?2a5?2可得?解得
2a?9d?2a?8d?2，1?1a1?3，d?2，从而可得结果；（2） 由（1），an?2n?1，则有
111?11?n2???Sn??3?2n?1??n?2n，则??，利用裂项相消法求解Snn?n?2?2?nn?2?2即可. 【详解】
（1）设公差为d，由题?所以an?2n?1．
（2） 由（1），an?2n?1，则有Sn?则
2a1?d?8，解得a1?3，d?2．
?2a1?9d?2a1?8d?2，?n?3?2n?1??n2?2n． 2111?11??????． Snn?n?2?2?nn?2?1??1??11??11?1??11???11??????L??????????????? ?2??3??24??35??n?1n?1??nn?2??所以Tn ??1?111?31????? ?． 2?2n?1n?2?4【点睛】
本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)
11?11?????；（2）
n?n?k?k?nn?k?11?n?k?nk?n?k?n； （3）
?1?11?????；（4）
2n?12n?122n?12n?1??????111?n?n?1??n?2?2?1?1???；此外，需注意裂项之后相消的过程中
nn?1n?1n?2????????容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误. 25．（1）3平方百米；（2）【解析】 【分析】
（1）由余弦定理求出AB?4百米，由此能求出VABE区域的面积；（2）记
57百米. 7?AEB??，在VABE中，利用正弦定理求出sin?和cos?的值，当CH?DE时，水管长最短，由此能求出当水管CH最短时的长. 【详解】
（1）由题知BE?1,?ABC?120o,EA?21，
222在VABE中，由余弦定理得AE?AB?BE?2AB?BEcos?ABE，即
21?AB2?1?AB，所以AB?4百米
所以SVABE?113AB?BE?sin?ABE??4?1??3（平方百米）. 222421ABAE??（2）记?AEB??，在VABE中，，即sin?， 3sin?sin?ABE2所以sin??2721， ,cos??1?sin2??77当CH?DE时，水管CH最短， 在RtVECH中，
2π2π?2π?CH?CEsin?HEC?2sin?????2sincos??2cossin?=57百米.
33?3?7【点睛】
本题考查了正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式的综合应用，利用同角三角函数关系式求三角函数值，并求三角形面积，属于基础题.（1）根据余弦定理，可直接求得AB的长度，由三角形面积公式即可求得SVABE的面积；（2）根据最短距离为垂直距离，可求得CH的长.
26．（1）B?【解析】 【分析】
?3；（2）?2,4?.
（1）利用正弦定理化简?2a?c?cosB?bcosC?0得：
?2sinA?sinC?cosB?sinBcosC，再由正弦两角和差公式和化为：
2sinAcosB?sinBcosC?cosBsinC?sin?B?C?，再由sin?B?C??sinA得出cosB的值即可； （2）由
b434343得出a?sinA，c?sinC，得到?33sinB3???4343a?c?sinA?，进而得到a?c?sinA?sinC??，再根据角的范围得到
6??33???sin?A??的范围即可.
6??【详解】
(1)Q由?2a?c?cosB?bcosC?0， 可得： ?2sinA?sinC?cosB?sinBcosC，
?2sinAcosB?sinBcosC?cosBsinC，
可得：2sinAcosB?sin?B?C??sinA，
QA?(0,?)，sinA?0，
?可得cosB?1， 2又由B?(0,?)得：B? (2)Q?3，
b434343，a?sinA，c?sinC， ?33sinB32?， 3Q A?C??a?c??434343sinA?sinC??sinA?sin(A?B)? 333?43???43?13sinA?sin(A?)?sinA?sinA?cosA?? 3?3?3?22????3?1??4?sinA?cosA??4sin(A?)，
26?2?Q0?A???5?2?，?A??， 3666??可得：sin?A????1????,1?， 6??2??a?c的取值范围?2,4?.
【点睛】
本题主要考查解三角形，侧重考查正弦定理的应用，考查辅助角公式的运用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.
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