2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）

2018年全国普通高等学校高考数学模拟试卷（理科）（一）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合??={??|???2+4??≥0}，??={??|81<3??<27}，??={??|??=2??,???∈??}，则(??∪??)∩??=( ) A.{2,?4} B.{0,?2} C.{0,?2,?4}

D.{??|??=2??,???∈??}

2. 设??是虚数单位，若??(??+????)=

5??2???

1

，??，??∈??，则复数的共轭复数是( )

A.2??? B.?2??? C.2+?? D.?2+??

3. 已知等差数列{????}的前??项和是????，且??4+??5+??6+??7=18，则下列命题正确的是（ ）

A.??5是常数 B.??5是常数 C.??10是常数 D.??10是常数

4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A.16

5. 已知点??为双曲线??:

??2

3

B.8 ??2

3

C.4

1

D.8 1

???2=1(??>0,???>0)的右焦点，直线??=??与双曲线的渐近??2

线在第一象限的交点为??，若????的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A.√5 B.1+√2 C.1+√5 D.?1+√5

sin??,??∈[???,0]1

6. 已知函数??(??)={ 则??(??)????=( ) ∫???√1???2,??∈(0,1]

??????

A.2+?? B.2 C.?2+2 D.4?2

7. 执行如图所示的程序框图，则输出的??的值为（ ）

试卷第1页，总23页

A.√2021

B.√2019 C.2√505 D.2√505?1

8. 已知函数??(??)=sin????cos?????√3??????2????+√3(??>0)的相邻两个零点差的绝对值

2

为4，则函数??(??)的图象（ ）

A.可由函数??(??)=cos4??的图象向左平移24个单位而得 B.可由函数??(??)=cos4??的图象向右平移24个单位而得 C.可由函数??(??)=cos4??的图象向右平移24个单位而得 D.可由函数??(??)=cos4??的图象向右平移个单位而得

6

9. (2???3)(1+??)6的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）

A.?73 B.?61 C.?55 D.?63

10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形????????????是边长为1的正六边形，点??为????的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）

1

5??7??5??5??

??

A.

31??6

B.

31??8

C.

481??64

D.

31√31?? 48

11. 已知抛物线??:??2=4??的焦点为??，过点??分别作两条直线??1，??2，直线??1与抛物线??交于??、??两点，直线??2与抛物线??交于??、??两点，若??1与??2的斜率的平方和为1，则|????|+|????|的最小值为（ ） A.16 B.20 C.24 D.32

12. 若函数??=??(??)，??∈??，对于给定的非零实数??，总存在非零常数??，使得定义域??内的任意实数??，都有????(??)=??(??+??)恒成立，此时??为??(??)的类周期，函数??=??(??)是??上的??级类周期函数．若函数??=??(??)是定义在区间[0,?+∞)内的2级类周期函

1

数，且??=2，当??∈[0,?2)时，??(??)=

??(2???),1

??+??．若???1∈[6,?8]，???2∈(0,?+∞)，使??(??2)???(??1)≤0成立，则实数??的取值范围是（ ） A.(?∞,2]

5

{2

?2??2,0≤??≤1

函数??(??)=?2ln??+2??2+

1

C.(?∞,?2]

3

B.(?∞,2] D.[2,+∞)

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13

13

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

→

已知向量??=(2sin??,cos??)，??=(1,?1)，且→??⊥??，则(?????)2=________．

→

→

→

→

???2??≤0

32??

已知??，??满足约束条件{2?????≥0 则目标函数??=??的最小值为________．

8

??+4???18≤0

在等比数列{????}中，??2???3=2??1，且??4与2??7的等差中项为17，设????=??2???1???2??，??∈???，则数列{????}的前2??项和为________．

如图，在直角梯形????????中，????⊥????，?????//?????，????=????=2????=1，点??是线段????上异于点??，??的动点，????⊥????于点??，将△??????沿????折起到△??????的位置，并使????⊥????，则五棱锥?????????????的体积的取值范围为________．

1

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

已知△??????的内角??，??，??的对边??，??，??分别满足??=2??=2，2??cos??+??cos??+??cos??=0，又点??满足????=1????+2????．

3

3

→

→

→

（1）求??及角??的大小；

（2）求|????|的值．

在四棱柱???????????1??1??1??1中，底面????????是正方形，且????=????1=√2，∠??1????=∠??1????=60°．

→

（1）求证：????⊥????1；

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（2）若动点??在棱??1??1上，试确定点??的位置，使得直线????与平面??????1所成角的正弦

7值为√．

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“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，??市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，

（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数??（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值??服从正态分布??(??,???2)，利用该正态分布，求??落在(14.55,?38.45)内的概率；

②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,?30)内的包数为??，求??的分布列和数学期望．

附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为??=√142.75≈11.95； ②若????????????????????????????????～??(??,??2)，则??(?????

已知椭圆??:

的离心率为√，且以两焦点为直径的圆的内接正方+=1(??>??>0)22????

2

??2

??2

2形面积为2．

（1）求椭圆??的标准方程；

（2）若直线??:??=????+2与椭圆??相交于??，??两点，在??轴上是否存在点??，使直线????与????的斜率之和??????+??????为定值？若存在，求出点??坐标及该定值，若不存在，试说明理由．

已知函数??(??)=?????2(???1)?????，其中??为自然对数的底数． （1）若函数??(??)在区间[0,?1]上是单调函数，试求实数??的取值范围；

（2）已知函数??(??)=?????(???1)??2??????1，且??(1)=0，若函数??(??)在区间[0,?1]上恰有3个零点，求实数??的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

??=?1+??cos??

在平面直角坐标系??????中，圆??1的参数方程为{ （??为参数，??是大于0

??=?1+??sin??的常数）．以坐标原点为极点，??轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆??2的极坐标方程为??=2√2cos(???4)．

??

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