2018-2019学年九年级数学上册期末测试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的其中一个解是x=1，则2018﹣a﹣b的值是（ ） A．2 022
B．2 018
C．2 017
D．2 024
2．下列图形中，主视图为图①的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3
D．y3＜y1＜y2
4．如图，已知a∥b∥c，直线AC，DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DF=8，则DE=（ ）
A．12 B．
C．
D．3
5．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那
么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：
≈1.732，
≈1.414） B．5.49海里
C．6.12海里
D．6.21海里
A．4.64海里
6．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（ ）
A．﹣2＜x1＜x2＜3 B．x1＜﹣2＜3＜x2 C．﹣2＜x1＜3＜x2 D．x1＜﹣2＜x2＜3 8．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（ ）
A． =465 B． =465
C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465
9．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（ ）
A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m
10．下列命题是真命题的是（ ） A．如果a+b=0，那么a=b=0
B．的平方根是±4
C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．等腰三角形两底角相等
11．下列函数中，图象不经过点（2，1）的是（ ） A．y=﹣x2+5
B．y=
C．y=x
D．y=﹣2x+3
12．如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG=④S△CEF=2S△ABE，其中正确的个数为（ ）
GC；③BE+DF=EF；
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．已知a、b、c满足
，a、b、c都不为0，则
= ．
14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．如图，D在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是 ．
三．解答题（共7小题，满分42分） 17．（5分）计算：（
﹣1）2+3tan30°﹣（
﹣2）（
+2）+2sin60°．
18．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．
19．（8分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据： 摸棋的次数n 摸到黑棋的次数m 摸到黑棋的频率（精确到0.001） （1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
20．（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，
≈1.73）．
100 24 0.240 200 51 0.255 300 76 0.253 500 124 0.248 800 201 0.251 1000 250 0.250
21．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． （1）求证：四边形BMDN是菱形； （2）若AB=4，AD=8，求MD的长．
22．（8分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．
（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；
（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？ （3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
23．如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M． （1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：把x=1代入方程，得a+b+6=0， 即a+b=﹣6． ∴2018﹣a﹣b =2018﹣（a+b） =2018﹣（﹣6） =2024． 故选：D．
2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B、主视图是长方形，故此选项正确； C、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D、主视图是三角形，故此选项错误； 故选：B．
3．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上， ∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D．
4．解：∵a∥b∥c， ∴
=
，
∵AB=6，BC=4，DF=8， ∴∴DE=
=
， ，
故选：C．
5．解：如图所示，
由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，
BC为边，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，
则∠BED=30°，BE=CE， 设BD=x，
则AB=BE=CE=2x，AD=DE=∴AC=AD+DE+CE=2∵AC=30， ∴2
x+2x=30，
≈5.49， x+2x，
x，
解得：x=故选：B． 6．解：
∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，AD=AB， ∴∠A+∠ABC=180°， ∴∠A=180°﹣120°=60°， ∴△ABD为等边三角形， ∴BD=AB=2， 故选：A．
7．解：令y=（x﹣3）（x+2）， 当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0， 则x=3或x=﹣2，
所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），
∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0， ∴（x﹣3）（x+2）=1，
所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标， 其函数图象如下：
由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2， 故选：B．
8．解：设九年级（1）班有x名同学， 根据题意列出的方程是故选：A．
9．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABO=∠CDO=90°， 又∵∠AOB=∠COD， ∴△ABO∽△CDO， 则
=
，
=465，
∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m， ∴=
，
解得：CD=0.4， 故选：C．
10．解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题； B、
的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题； D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选：D．
11．解：A、当x=2时，y=﹣4+1=1，则点（2，1）在抛物线y=﹣x2+5上，所以A选项错误；
B、当x=2时，y==1，则点（2，1）在双曲线y=上，所以B选项错误； C、当x=2时，y=×2=1，则点（2，1）在直线y=x上，所以C选项错误； D、当x=2时，y=﹣4+3=﹣1，则点（2，1）不在直线y=﹣2x+3上，所以D选项正确． 故选：D．
12．解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90°． ∵△AEF等边三角形， ∴AE=AF，∠EAF=60°． ∴∠BAE+∠DAF=30°． 在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF， ∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF， ∴AC是EF的垂直平分线， ∴AC平分∠EAF，
∴∠EAC=∠FAC=×60°=30°， ∵∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠BAE=∠DAF=15°， 故①正确；
②设EC=x，则FC=x， 由勾股定理，得EF=
x，CG=EF=
x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×∴AG=
CG，
CG，
故②正确；
③由②知：设EC=x，EF=∴AB=
=
，
﹣x==（
﹣1）x≠
， x，
x，AC=CG+AG=CG+
CG=
，
∴BE=AB﹣CE=∴BE+DF=2×故③错误； ④S△CEF=S△ABE=BE?AB=∴S△CEF=2S△ABE， 故④正确，
=CE2=x2，
?
=
，
所以本题正确的个数有3个，分别是①②④， 故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．解：设
=k，
可得：a=3k，b=4k，c=6k， 把a=3k，b=4k，c=6k代入故答案为：；
14．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0，
=
，
即：22﹣4（﹣m）=0， 解得：m=﹣1， 故选答案为﹣1．
15．解：如图，连接DF、BD，
由图可知，DF＞BD﹣BF，
当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=4、BC=6， ∴BD=
=
=2
，
由折叠性质知AB=BF=4，
∴线段DF长度的最小值为BD﹣BF=2故答案为：2
﹣4．
﹣4，
16．解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C
设点A横坐标为a，则A（a，） ∵A在正比例函数y=kx图象上 ∴=ka ∴k=
同理，设点B横坐标为b，则B（b，）
∴=∴∴∴ab=2
当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a） ∴OC=OD
将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′ ∵BD⊥x轴 ∴B、D、A′共线
∵∠AOB=45°，∠AOA′=90° ∴∠BOA′=45° ∵OA=OA′，OB=OB ∴△AOB≌△A′OB ∵S△BOD=S△AOC=2×=1 ∴S△AOB=2 故答案为：2
三．解答题（共7小题，满分42分） 17．解：（=4﹣2=4﹣2=3．
18．解：（x+1）（x﹣5）=0， 则x+1=0或x﹣5=0， ∴x=﹣1或x=5．
19．解：（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25， 故答案为：0.25；
﹣1）2+3tan30°﹣（﹣（5﹣4）+2×
﹣2）（
+2）+2sin60°
+3×+
﹣1+
（2）由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3， 画树状图如下：
由表可知，所有等可能结果共有12种情况， 其中这两枚棋颜色不同的有6种结果， 所以这两枚棋颜色不同的概率为． 20．解：延长PQ交直线AB于点C， （1）∠BPQ=90°﹣60°=30°； （2）设PC=x米．
在直角△APC中，∠PAC=45°， 则AC=PC=x米； ∵∠PBC=60°， ∴∠BPC=30°． 在直角△BPC中，BC=∵AB=AC﹣BC=10， ∴x﹣
x=10，
．
PC=
x米，
解得：x=15+5则BC=（5
+5）米．
BC=﹣（5+
（5
+5）=（5+
）米．
在直角△BCQ中，QC=∴PQ=PC﹣QC=15+5
）=10+≈15.8（米）．
答：树PQ的高度约为15.8米．
21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO， ∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA）， ∴OM=ON， ∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形， ∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形；
（2）∵四边形BMDN是菱形， ∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x， 在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2 即x2=（8﹣x）2+42， 解得：x=5， 答：MD长为5．
22．解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣
（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣236． 解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
80=﹣x2+32x﹣236．
（3）由题意：14≤x≤16，
W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150， ∵14≤x≤16，
∴x=14时，W2有最小值，最小值=88（万元）， 答：该公司第二年的利润W2至少为88万元． 23．解：（1）∵OB=OC=3， ∴B（3，0），C（0，3） ∴解得
1分
，
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；
（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1，4） 设直线MB的解析式为y=kx+n， 则有解得
∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6 ∵PQ⊥x轴，OQ=m，
∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）
S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO?CO+（PQ+CO）?OQ（1≤m＜3） =×1×3+（﹣2m+6+3）?m=﹣m2+m+；
（3）线段BM上存在点N（，为等腰三角形 CM=
①当CM=NC时，解得x1=，x2=1（舍去）
，CN=
），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC
，MN=
，
此时N（，）
，
（舍去）， ）
=
②当CM=MN时，解得x1=1+此时N（1+
，x2=1﹣，4﹣
③当CN=MN时，
解得x=2，此时N（2，2）．
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