天津市红桥区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．某公司第4月份投入1000万元科研经费,计划6月份投入科研经费比4月多500万元.设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x,则所列方程正确的为( ) A．1000(1+x)2=1000+500 B．1000(1+x)2=500 C．500(1+x)2=1000 D．1000(1+2x)=1000+500
3．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
5．下列计算正确的是（ ） A．x2+x3=x5
B．x2?x3=x5
C．（﹣x2）3=x8
D．x6÷x2=x3
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A．8
B．9
C．10
D．11
7．如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是( )
A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝4
8．如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）
A．32° B．42° C．46° D．48°
9．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（ ）
A．5
10．－5的倒数是 A．
B．4 C．3 D．2
1 5B．5 C．－
1 5D．－5
11．﹣6的倒数是（ ） A．﹣
B．
C．﹣6
D．6
12．y轴交于A，B两点，AC⊥AB，如图，函数y=﹣2x+2的图象分别与x轴，点C在第一象限，且AC=AB，则点C的坐标为（ ）
A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．
14．若反比例函数y＝数的表达式为_____．
k?1的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函x15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_____个.
16．化简代数式（x+1+
1x）÷，正确的结果为_____． x?12x?217．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
18．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 连结 DE， 则 DE 长的最小值是_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?112?x?1＞0x?x19．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x的值从不等式组?2的整数解
xx?11?2x?x2??2(x?1)?x2中选取．
20．（6分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式； （2）如图2，将线段OA延长交y＝
k (x＞0)xk (x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，Fx两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．
21．（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若抛物线的顶点为A（﹣2，﹣4），抛物线经过点B（﹣4，0） ①求该抛物线的解析式；
②连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点． 设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4+62≤S≤6+82时，求x的取值范围；
（Ⅱ）若a＞0，c＞1，当x=c时，y=0，当0＜x＜c时，y＞0，试比较ac与l的大小，并说明理由． 22．（8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.
B
(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数； (2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数； (3)在点D的运动过程中，求CE的最小值. (参考数值:sin75°=
6?26?2==2?3) ， cos75°，tan75°
4423．CF固定电线杆，（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2?1.41,?3?1.73）．
24．（10分） “六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只． （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？ （2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的
9倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，10则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？
25．AD∥BC，DE∥AB，DE与对角线AC交于点F，FG∥AD，（10分）已知：如图，梯形ABCD中，且FG=EF.
（1）求证：四边形ABED是菱形； （2）联结AE，又知AC⊥ED，求证：
1AE2?EF·ED . 2
26．（12分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．
（1）OC的长为 ；
D是OA上一点，⊙M交AB于点Q．sin∠BOQ= ； （2）以BD为直径作⊙M，当⊙M与y轴相切时，（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．
27．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交BC于点F，交AB于点E．求证：FC=2BF．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】
分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限．
详解：∵点A在第三象限， ∴a＜0，－b＜0， 即a＜0，b＞0， ∴点B在第四象限，故选D． 点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】
设该公司第5、6个月投放科研经费的月平均增长率为x，5月份投放科研经费为1000（1+x），6月份投放
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