车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为
1a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值． 427．（12分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题. 【详解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=5?0,∴原方程有两个不相等的实数根, B. 4x2?6x?9?0, △=36-144=-108?0,∴原方程没有实数根, C. x2??x, x2?x?0, △=1?0,∴原方程有两个不相等的实数根, D. x2?mx?2?0, △=m2+8?0,∴原方程有两个不相等的实数根, 故选B. 【点睛】
本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键. 2．D 【解析】
试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果． 解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为故选D．
的是3x﹣4y=﹣1．
点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 3．B 【解析】 【分析】
利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-SVABE-S扇形EBF，求出答案． 【详解】
∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE=45°， ∴AB=AE=1,BE=2 ， ∵点E是AD的中点， ∴AE=ED=1，
145??(2)23π∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD ?SVABE ?S扇形EBF =1×2? ×1×1?=-
360242故选B. 【点睛】
此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式 4．D 【解析】 【分析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可． 【详解】
解：把x=4代入方程
23??0，得 xx?a23??0， 44?a解得a=1．
经检验，a=1是原方程的解 故选D．
点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2． 5．D 【解析】
分析：作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA?OB?4,AC?OC?2,?BOA?60，则
o易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC?42?22?23，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得?AOA???BOB??60,OA?OB?OA??OB?，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．
详解：作BC⊥x轴于C，如图，
o
∵△OAB是边长为4的等边三角形
∴OA?OB?4,AC?OC?2,?BOA?60o， ∴A点坐标为(?4,0),O点坐标为(0,0)， 在Rt△BOC中,BC?42?22?23，∴B点坐标为(?2,23)；
∵△OAB按顺时针方向旋转60o,得到△OA′B′， ∴?AOA???BOB??60o,OA?OB?OA??OB?， ∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为(?2,23)， 故选D.
点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 6．C 【解析】 【分析】
根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积． 【详解】 如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中， △AOB是边长为1的正三角形，
所以正六边形ABCDEF的面积为 S6=6××1×1×sin60°=故选C． 【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答． 7．C 【解析】 【详解】
如图所示，∵（a+b）2=21 ∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=1． 故选C．
考点：勾股定理的证明． 8．B 【解析】
+50°=80°解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°．故选B．
1233． 2
点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键． 9．D 【解析】 【分析】
先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数． 【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°， ∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠FDB=28°，
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠FBD=∠CBD=28°，
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°． 故选D． 【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 10．D 【解析】 【分析】
此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理． 【详解】
解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，
又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合． 故选D．
点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力． 11．C 【解析】
73+3×72+2×7+6=510， 由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×故选：C．
点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题. 12．A 【解析】 【详解】
解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s． ∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．
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