∵∠BHA=90°，∠BAO=45°， ∴tan∠BAH=
BH=4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4． HA 故答案为4．
（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2）．
由（4）得：OH=2，BH=4．
∵OC与⊙M相切于N，∴MN⊥OC． 设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r． ∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA． ∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=
1 （BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH=OD?OH=2r?4．
2 在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2． 解得：r=2，∴DH=0，即点D与点H重合，∴BD⊥0A，BD=AD． ∵BD是⊙M的直径，∴∠BGD=90°，即DG⊥AB，∴BG=AG． ∵GF⊥OA，BD⊥OA，∴GF∥BD，∴△AFG∽△ADB， ∴
AFGFAG111===，∴AF=AD=2，GF=BD=2，∴OF=4， ADBDAB222∴OG=OF2?GF2=42?22=25． 同理可得：OB=25，AB=42，∴BG= 设OR=x，则RG=25﹣x．
∵BR⊥OG，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2， ∴（25）2﹣x2=（22）2﹣（25﹣x）2． 解得：x=
1AB=22． 2858523665，∴BR2=OB2﹣OR2=（25）2﹣（）=，∴BR=．
555565BR3 在Rt△ORB中，sin∠BOR==5=．
OB525 故答案为
3． 5 （4）①当∠BDE=90°时，点D在直线PE上，如图2．
此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t． 则有2t=2． 解得：t=4．则OP=CD=DB=4． ∵DE∥OC，∴△BDE∽△BCO，∴∴点E的坐标为（4，2）．
DEBD1==，∴DE=2，∴EP=2， OCBC2 ②当∠BED=90°时，如图4．
∵∠DBE=OBC，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE∽△OBC， ∴
tBEDBBE5，?==t． ，∴BE=BCOB2255 ∵PE∥OC，∴∠OEP=∠BOC．
∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE∽△BCO， ∴
OEtOEOP，?==，∴OE=5t．
252OBBC5t=25． 5 ∵OE+BE=OB=25，?5t+ 解得：t=
551055，∴OP=，OE=，∴PE=OE2?OP2=， 333351033∴点E的坐标为（，）． ③当∠DBE=90°时，如图4．
此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．
则有OD=PE，EA=PE2?PA2=2（6﹣t）=62﹣2?t， ∴BE=BA﹣EA=42﹣（62﹣2t）=2t﹣22．
∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形， ∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°． 在Rt△DBE中，cos∠BED=
BE2=，∴DE=2BE， DE2∴t=（22t﹣22）=2t﹣4．
解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．
综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（，）、（4，2）．
51033
点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分 线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．27．见解析 【解析】 【分析】
连接AF，结合条件可得到∠B=∠C=30°，∠AFC=60°，再利用含30°直角三角形的性质可得到AF=BF=
1CF，可证得结论． 2【详解】 证明：连接AF，
∵EF为AB的垂直平分线， ∴AF=BF，
又AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=∠BAF=30°， ∴∠FAC=90°， ∴AF=FC， ∴FC=2BF． 【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法正确的是（ ）
A．负数没有倒数 B．﹣1的倒数是﹣1
C．任何有理数都有倒数 D．正数的倒数比自身小 2．如图，正比例函数y1?k1x的图像与反比例函数y2?为2，当y1?y2时，x的取值范围是（ ）
k2的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标x
A．x＜-2或x＞2 C．-2＜x＜0或0＜x＜2
B．x＜-2或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2
3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
4．一次函数y=ax+b与反比例函数y?以是（ ）
a?b，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可xA． B． C．
D．
5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫
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