故答案为【点睛】
132013201??． x?50x2本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 14．
．
【解析】
试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数
图象上的概率是：
图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，=
．故答案为
．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法． 15．6 【解析】 【分析】
根据等角对等边，可得AC=BC，由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=的中线等于斜边的一半，可得CD=
1AB，利用直角三角形斜边21AB，由AP2-PB2=48 ，利用平方差公式及线段的和差公式将其变形21PD=12,利用△PCD的面积 =CD·PD可得. 可得CD·
2【详解】
解：∵ 在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠B=45°， ∴AC=BC， ∵CD⊥AB ， ∴AD=BD=CD=
1AB， 2∵AP2-PB2=48 ， ∴(AP+PB)(AP-PB)=48， ∴AB(AD+PD-BD+DP)=48, ∴AB·2PD=48， ∴2CD·2PD=48， ∴CD·PD=12，
∴ △PCD的面积=故答案为6. 【点睛】
1CD·PD=6. 2此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一 16．1 【解析】
分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案． 详解：∵
abc??， 654∴设a=6x，b=5x，c=4x， ∵a+b-2c=6， ∴6x+5x-8x=6， 解得：x=2， 故a=1． 故答案为1．
点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键． 17．25 【解析】
∵AC是⊙O的切线， ∴∠OAC=90°， ∵∠C=40°， ∴∠AOC=50°， ∵OB=OD， ∴∠ABD=∠BDO， ∵∠ABD+∠BDO=∠AOC， ∴∠ABD=25°， 故答案为：25. 18．5 【解析】
试题分析：Q中心角的度数=
360?n72??360?，n?5 n考点：正多边形中心角的概念．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．路灯的高CD的长约为6.1 m. 【解析】
设路灯的高CD为xm， ∵CD⊥EC，BN⊥EC， ∴CD∥BN，
∴△ABN∽△ACD，∴
BNAB?， CDAC同理，△EAM∽△ECD， 又∵EA＝MA，∵EC＝DC＝xm， ∴
1.751.25?，解得x＝6.125≈6.1． xx?1.7533 2∴路灯的高CD约为6.1m． 20．6+【解析】 【分析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠?的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠?的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长. 【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
设AB=x，则AF=x-4， ∵在Rt△ACF中，tan∠?=∴CF=
AF， CFx?4=BD ，
tan30?x，
tan60?同理，Rt△ABE中，BE=∵BD-BE=DE， ∴
x?4x-=3，
tan30?tan60?33. 233）米 . 2解得x=6+答：树高AB为（6+【点睛】
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键. 21．（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件． 【解析】
【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，
根据题意得：??20x?15y?380，
?15x?10y?280?x?16解得：?，
y?4?答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；
（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件， 根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900， 解得：a≤
125， 3∵a为整数， ∴a≤41，
答：A种奖品最多购买41件．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.
22．x1?3,x2?【解析】 【分析】
先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案. 【详解】
2. 32?x?3??3x?x?3?，
移项得：2?x?3??3x?x?3??0， 整理得：?x?3??2?3x??0，
x?3?0或2?3x?0，
解得：x1?3或x2?【点睛】
2． 3本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键. 23． (1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+【解析】 【分析】
（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；
（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标． 【详解】
解：(1)、∵抛物线的顶点为A（1，4）， ∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4， 把点B（0，3）代入得，a+4=3， 解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；
(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4； 令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，
∴x=﹣1或x=3， ∴C（﹣1，0），D（3，0）； ∴CD=4，
103103 ，），或P（1﹣，）
222211CD×|yB|=×4×3=6； 2211(3)由(2)知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，
221∵S△PCD=S△BCD，
211∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，
223∴|yP|= ，
2∴S△BCD=
∵点P在x轴上方的抛物线上， ∴yP＞0， ∴yP=
3， 2∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4； ∴
3=﹣（x﹣1）2+4， 2
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