一、选择题(每小题5分，共60分)
1．(2010·海淀期末)5个人分4张同样的足球票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是
( )
A．54 C．5×4×3×2
B．45 5×4×3×2D.
4！
解析：依题意得，不同的分法即是从5个人中选出4人来分，因此相应的方法数为C4＝5
5×4×3×2
，选D.
4！
答案：D
2．(x＋2)6的展开式中x3的系数为
( )
A．20 C．80
B．40 D．160
6－r·2r＝Cr·2r·x6－r，令6解析：注意到(x＋2)6的展开式的通项是Tr＋1＝Cr6·x6
3－r＝3得r＝3.因此(x＋2)6的展开式中x3的系数是C36·2＝160，选D.
答案：D
3．五个人排成一排，甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数为
( )
A．60 C．36
B．48 D．24
解析：五个人排成一排，其中甲、乙不相邻且甲、丙也不相邻的排法可分
3为两类：一类是甲、乙、丙互不相邻，此类方法有A22·A3＝12种(先把除甲、乙、3丙外的两个人排好，有A22种方法，再把甲、乙、丙插入其中，有A3种方法，因3此此类方法有A22·A3＝12种)；另一类是乙、丙相邻但不与甲相邻，此类方法有222A23·A2·A2＝24种方法(先把除甲、乙、丙外的两人排好，有A2种方法，再从这两
22人所形成的三个空位中任选2个，作为甲和乙、丙的位置，此类方法有A23·A2·A2
＝24种)．综上所述，满足题意的方法种数共有12＋24＝36，选C.
答案：C
4．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽取4人参加一项公益活动，则不同的抽取方法有
( )
A．40种 C．80种
B．70种 D．240种
解析：依题意得，所选出的4人必是3名男生、1名女生，因此满足题意
1的抽取方法共有C36C2＝40种，选A.
答案：A
5．用0,1,2，…，9这十个数字组成无重复数字的三位数的个数是
( )
A．9A29
B．A310
D．A39
3C．A310－A9
2解析：百位上有9种排法；其他数位上有A29种排法．共有9A9个三位数，2故选A.如用间接法，应为A310－A9.
答案：A
6．(2010·河南郑州质量预测)在(x2－3)n的展开式中含有常数项，则正整数
1
xn的最小值是
( )
A．4 C．6
1
B．5 D．7
2(n－r)(－1)rx－3r＝(－1)rCrx2n－5r. 解析：其通项为Tr＋1＝Crnxn∵(x2－
xn的展开式中含有常数项， )3
∴2n－5r＝0，则n的最小值为5，选B.
答案：B
7．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有
( )
A．288个 C．144个
B．240个 D．126个
3解析：个位是0的有C14·A4＝96个； 3个位是2的有C13·A4＝72个； 3个位是4的有C13·A4＝72个；
所以共有96＋72＋72＝240个． 答案：B
21
8．(2009·郑州质量预测)(x3－)2＋(x＋)8的展开式中的整理后的常数项等
xx于
( )
A．－38 C．－32
B．38 D．70
11
8r8－r解析：要求展开式的常数项，即求(x＋)的常数项，因为Tr＋1＝C8x()rxx8－2r，所以由题意得8－2r＝0，即r＝4，∴T＝C4＝70. ＝Cr8x58
答案：D
9．(2010·东北三校一模)在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，广告牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块广告牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有
( )
A．55种 C．46种
B．56种 D．45种
1234解析：C08＋C8＋C7＋C6＋C5＝55.
答案：A
10．(2009·合肥质检)有两排座位，前排4个座位，后排5个座位，现安排2人就坐，并且这2人不相邻(一前一后也视为不相邻)，那么不同坐法的种数是
( )
A．18 C．29
B．26 D．58
解析：若把两人都安排在前排，则有A23＝6种方法，若把两人都安排在后排，则有A24＝12种方法，若两人前排一个，后排一个，则有4×5×2＝40种方法，因此共有58种方法，故正确答案是D.
答案：D
11．(2010·湖北联考)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”，因32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23＋24＋25产生进位现象．那么，小于1000的“可连数”的个数为
( )
A．27 C．39
B．36 D．48
解析：根据题意，要构造小于1000的“可连数”，个位上的数字的最大值只能为2，即个位数字只能在0,1,2中取．十位数字只能在0,1,2,3中取；百位数字只能在1,2,3中取．
当“可连数”为一位数时：有C13＝3个；
当“可连数”为两位数时：个位上的数字有0,1,2三种取法，十位上的数字
1有1,2,3三种取法，即有C13C3＝9个；
11当“可连数”为三位数时：有C13C4C3＝36个；
故共有：3＋9＋36＝48个，故选D. 答案：D
12．(2009·成都二诊)为支持地震灾区的灾后重建工作，四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A、B、C、D、E五个受灾地点．由于A地距离该公司较近，安排在第一天或最后一天送达；B、C两地相邻，安排在同一天上、
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