24.(2015·湖南卷17)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A.
(1)证明：sin B＝cos A；
3
(2)若sin C－sin Acos B＝4，且B为钝角，求A，B，C.
25.(2015·新课标I卷17)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C.
(1)若a＝b，求cos B； (2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．
26.(2015·天津卷16)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，
1
b，c.已知△ABC的面积为315，b－c＝2，cos A＝－4.
(1)求a和sin C的值；
π??
(2)求cos?2A＋6?的值．
??
27．(2015·新课标Ⅱ卷17)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.
sin B(1)求sin C；
(2)若∠BAC＝60°，求∠B. 28.（2015·山东卷17）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
36
c.已知cos B＝3，sin(A＋B)＝9，ac＝23，
求sin A和c的值．
29.(2015·四川卷19)已知A，B，C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2＋3px－p＋1＝0(p∈R)的两个实根．
(1) 求C的大小；
(2) 若AB＝3，AC＝6，求p的值．
30.（2015·安徽卷16）已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.
(1)求f(x)的最小正周期；
π
(2)求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值．
x
31．（2015·北京卷15）已知函数f(x)＝sin x－23sin22. (1)求f(x)的最小正周期；
2π
(2)求f(x)在区间[0，3]上的最小值．
1
32.(2015·重庆卷18)已知函数f(x)＝2sin 2x－3cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；
(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐
?π???时，求g(x)的值域． ，π标不变，得到函数g(x)的图象，当x∈2??
33．(2015·湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋
π??
?φ)ω>0，|φ|<2?在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，??如下表：
π3πωx＋φ 0 π 2π 22 π5πx 3 6 Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接．．．．．．．．．．．写出函数f(x)的解析式；
π
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动6个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．
xxx
34.(2015·福建卷21)已知函数f(x)＝103sin2cos2＋10cos22. (1)求函数f(x)的最小正周期；
π
(2)将函数f(x)的图象向右平移6个单位长度，再向下平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.
①求函数g(x)的解析式；
②证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)>0.
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