2013年十月在职联考GCT数学模拟试题及答案解析

2013年十月在职联考GCT数学模拟试题及答案解析

1.集合{0，1，2，3}的子集的个数为( )。 A. 14 B. 15 C. 16 D. 18

2.两个正数a,b(a>b)的算术平均值是其几何平均值的2倍，则与ab最接近的整数是( )。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15

3.将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是( )。 A. 356 B. 556 C. 328 D. 528

4.将8名乒乓球选手分为两组，每组4人，则甲、乙两位选手在同一组的概率为( )。 A. 17 B. 27 C. 37 D. 47

5.设f(x)=∫x0t2(t-1)dt，则f(x)的极值点的个数是( )。 A. 0

B. 1 C. 2 D. 3 参考答案 1.【答案】C

【解析】对于一个有限集合X，其所有子集的个数为2N，其中N为集合X所含元素的个数。由此可知，本题的答案是24，即选C。 2.【答案】C

【解析】试题主要考查一元二次方程的求解。根据题意，a+b2=2ab，整理得ab2-4ab+1=0，因为a>b，所以求解该方程得ab=2+3，于是ab=7+43≈7+4×1.7=13.8，故选C。 3.【答案】C

【解析】试题考查组合公式、等可能事件。

将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，共有C58种放法; 枚举3个空格相连的放法有6种，所求概率为6C58=328，故选C。 4.【答案】C

【解析】试题主要考查组合公式和等可能概率。解法一将8名乒乓球选手分为A、B两组，共有C48种分法。甲、乙两位选手同在A组有C26种可能，同理，甲、乙两位选手同在B组有C26种可能，因此甲、乙两位选手在同一组的概率为2C26C48=37,故选C。 5.【答案】B

【解析】试题主要考查如何用求导来判断函数极值点。令f(x)的导数为0，f′(x)=x2(x-1)=0，得到x=0,1。

二阶导函数为f″(x)=2x(x-1)+x2，因为f″(0)=0，所以0不是极值点; f″(1)>0，所以1是极小值点，且为惟一的极值点，故选B。