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新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》知识点归纳并练习

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(1)作出一些关键点或特殊点的对称点.

(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形

22.如图,Rt△ABC,∠C=90°,∠B=30°,BC=8,D为AB中点,P为BC上一动点,连接AP、DP,则AP+DP的最小值是

23.已知等边△ABC,E在BC的延长线上,CF平分∠DCE,P为射线BC上一点,Q为CF上一点,连接AP、PQ.若AP=PQ,求证∠APQ是多少度

作点Q关于BE的对称点R,交BE于点H, 从而可得ΔQCH≌ΔRCH, ∠QCH=∠RCH=60度。 A ,C,R在同一直线上。

易证ΔPCQ≌ΔPCR,从而∠QPH=∠RPH,PR=PQ, ∠PQC=∠PRC. 又由于AP=PQ,从而AP=PR,得到∠PRA=∠PAR ∴∠BAP+∠PAC=∠PQC+∠QPC ∴∠BAP=∠QPC

即有:∠BAP+∠B=∠QPC+∠APQ 即∠APQ=60o

等腰三角形

有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边.两腰所

夹的角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角. 等腰三角形的性质

性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. 特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形.

(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.

等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 特别的:

(1)有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形. (3)有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形. (4)有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形. 考点五、等腰三角形的特征和识别

24.如图,△ABC中,AB=AC=8,D在BC上,过D作DE ∥AB交AC于E,DF∥AC 交AB于F,则四边形AFDE的周长为______ 。

AEDFC

B

25.如图,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB,EF过D且EF∥BC,若AB = 7,BC = 8,AC = 6,则△AEF周长为【 】

A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 26.如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上,且AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20,则∠FEB=________度.

o

27.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的一个底角的度数是_______ 28.如图:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F。试说明DE=DF。

AEBDFC

29.如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.

30.已知:如图,△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,EF∥BC交AC于点F,交∠ACB的外角平分线于点G.试判断△EFC的形状,并说明你的理由.

AEFGBCD

等边三角形

三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形. 等边三角形的性质

等边三角形的三个内角都相等,?并且每一个内角都等于60° 等边三角形的判定方法

(1)三条边都相等的三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 考点六、等边三角形的特征和识别 31.下列推理中,错误的是【 】 A.∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形 B.∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形 C.∵∠A=60°,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形 D.∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形

32.如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M。求证:M是BE的中点。

33.已知△ABC是等边三角形,分别在AC、BC上取点E、F,且AE=CF,BE、AF 交于点D,则∠BDF= _________度

34.如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF?的形状是【 】 A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形

AFDBEC

角平分线的性质:在角平分线上的点到角的两边的距离相等.

AMPCBON

角平分线的判定:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

AMPCB

三角形的角平分线的性质:三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等.

考点七、30°所对的直角边是斜边的一半

35.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于【 】

A.1m B.2m C.3m D.4m

ON

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