（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．
（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形
22．如图，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D为AB中点，P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP＋DP的最小值是
23．已知等边△ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ.若AP＝PQ，求证∠APQ是多少度
作点Q关于BE的对称点R，交BE于点H， 从而可得ΔQCH≌ΔRCH, ∠QCH=∠RCH=60度。 A ,C,R在同一直线上。
易证ΔPCQ≌ΔPCR,从而∠QPH=∠RPH,PR=PQ, ∠PQC=∠PRC. 又由于AP=PQ,从而AP=PR,得到∠PRA=∠PAR ∴∠BAP+∠PAC=∠PQC+∠QPC ∴∠BAP=∠QPC
即有：∠BAP+∠B=∠QPC+∠APQ 即∠APQ=60o
等腰三角形
有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所
夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 特别的：
（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形． （2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形． （3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形． （4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形． 考点五、等腰三角形的特征和识别
24．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，D在BC上，过D作DE ∥AB交AC于E，DF∥AC 交AB于F，则四边形AFDE的周长为______ 。
AEDFC
B
25．如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D且EF∥BC，若AB ＝ 7，BC ＝ 8，AC ＝ 6，则△AEF周长为【 】
A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 26．如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20,则∠FEB＝________度．
o
27．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_______ 28．如图：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC， DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F。试说明DE＝DF。
AEBDFC
29．如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形.
30．已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的形状，并说明你的理由．
AEFGBCD
等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，?并且每一个内角都等于60° 等边三角形的判定方法
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 考点六、等边三角形的特征和识别 31．下列推理中，错误的是【 】 A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
32．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。求证：M是BE的中点。
33．已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE＝CF，BE、AF 交于点D，则∠BDF＝ _________度
34．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF?的形状是【 】 A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形
AFDBEC
角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.
AMPCBON
角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
AMPCB
三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
考点七、30°所对的直角边是斜边的一半
35．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE等于【 】
A．1m B．2m C．3m D．4m
ON
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