[80分] 12＋4标准练(三)
??1
y＝，x>2?，则?UP等于( ) 1.已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝?y?x???
1?A.??2，＋∞? C.(0，＋∞) 答案 A
10，? B.??2?1?D.(－∞，0)∪??2，＋∞?
解析 由集合U中的函数y＝log2x，x>1， 解得y>0，
所以全集U＝(0，＋∞)，
11
0，?，所以?UP＝?，＋∞?. 又P＝??2??2?
2.“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 答案 B
解析 当a>0时，f′(x)＝3x2＋a>0在区间(0，＋∞)上恒成立， 即f(x)在(0，＋∞)上是增函数，充分性成立；
当f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数时，f′(x)＝3x2＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，即a≥0，必要性不成立，
故“a>0”是“函数f(x)＝x3＋ax在区间(0，＋∞)上是增函数”的充分不必要条件. 3.(2019·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4＝0，a5＝5，则( ) A.an＝2n－5 C.Sn＝2n2－8n 答案 A
解析 设等差数列{an}的公差为d，
B.an＝3n－10 1
D.Sn＝n2－2n
2
??S4＝0，?4a1＋d＝0，?
2∵?∴?
??a5＝5，?
4×3
?a1＋4d＝5，
?a1＝－3，?
解得?
?d＝2，?
∴an＝a1＋(n－1)d＝－3＋2(n－1)＝2n－5，
n?n－1?
Sn＝na1＋d＝n2－4n.故选A.
2
ππ?π
4.(2019·全国Ⅱ)下列函数中，以为周期且在区间??4，2?上单调递增的是( ) 2A.f(x)＝|cos 2x| C.f(x)＝cos|x| 答案 A
ππ?ππ
，时，2x∈?，π?，函数f(x)单调递增，解析 A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈??42??2?2ππ?ππ
，时，2x∈?，π?，函数f(x)单调故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈??42??2?2递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝
?sin x，x≥0，?
sin|x|＝?由正弦函数图象知，当x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整
?－sin x，x<0，?
B.f(x)＝|sin 2x| D.f(x)＝sin|x|
个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确.故选A. 5.已知x，y的取值如下表：
x y
对所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y＝1.03x＋a，则a等于( ) A.1.30 B.1.13 C.1.65 D.1.80 答案 B
解析 根据题意得x＝4，y＝5.25，将样本点中心(4，5.25)代入线性回归方程，可得a＝1.13. 6.(2019·汉中质检)汉中市2019年油菜花节在汉台区举办，组委会将甲、乙等6名工作人员分配到两个不同的接待处负责参与接待工作，每个接待处至少2人，则甲、乙两人不在同一接待处的分配方法共有( )
A.12种 B.22种 C.28种 D.30种 答案 C
解析 由题意可分两种情况讨论：
23
①甲可能在A组，组内分到其他四人中的1人，2人或3人，则有C1 4＋C4＋C4＝14(种)分法；23②甲可能在B组，组内分到其他四人中的1人，2人或3人，则有C14＋C4＋C4＝14(种)分法.
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^
0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 一共有14＋14＝28(种)分法.
→1→→→2→
7.如图，在△ABC中，AN＝NC，P是直线BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的
45值为( )
A.－4 B.－1 C.1 D.4 答案 B
→→
解析 由题意，设BP＝nBN， →→→则AP＝AB＋BP →→＝AB＋nBN →→→＝AB＋n(AN－AB) 1→→?→
＝AB＋n??5AC－AB? →n→＝(1－n)AB＋AC，
5
→→2→→→
又∵AP＝mAB＋AC，AB，AC不共线，
5n2
∴m＝1－n，＝.
55解得n＝2，m＝－1.
8.秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入正整数n的值为( )
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