2015-2016学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．在等比数列{an}中，a1=﹣3，a2=﹣6，则a4的值为（ ） A．﹣24 B．24 C．±24 D．﹣12
2．已知△ABC中，A=30°，B=45°，b=8，a等于（ ） A．4 B．4 C．4 D．4
3．已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a3的值为（ ） A．6 B．5 C．7 D．4
4．若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2
=b2
+c2
﹣bc，则角A的大小为（ ）A． B．
C．
D．
或
5．已知数列{an}中，an=11﹣5n，则数列{|an|}的前15项和为（ ） A．442 B．449 C．428 D．421
6．等差数列{an}的前k项和为28，前2k项和为76，则它的前3k项和为（ ） A．104 B．124 C．134 D．144
7．已知各项均为正数的等比数列{an}，a4a5a6=8，a10a11a12=12，则a7a8a9=（ ） A．6 B．9
C．10 D．4
8．已知数列{an}满足：a1=1，an＞0，a2n+1﹣a2n=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值为（ A．4 B．5
C．24 D．25
9．在钝角△ABC中，若AB=2，
，且S△ABC=1，则AC=（ ）
） A．2
B． C．10 D．
10．已知函数f（x）=
是递减数列，则实数a的取值范围是（ ）
，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}
A．（，1） B．（，） C．（，） D．（，1）
11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣的值是（ ） A．1
12．已知数列{an}满足an=n?k（n∈N，0＜k＜1）下面说法正确的是（ ） ①当k=时，数列{an}为递减数列； ②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项； ③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列； ④当
为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项．
n
*
=0，则
B． C． D．2
A．①② B．②④ C．③④ D．②③
二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 13．在等差数列{an}中，若a8=﹣3，a10=1，则an= ．
14．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣2bcsinA，则∠A= ．
15．数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，对任意n∈N+，有an+1=Sn，则Sn= ．
16．数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，对任意n∈N+，有an+1=Sn，则an= ．
2
17．已知f（x）=cosx，x∈（
），若函数G（x）=f（x）﹣m有三个零点，且这三个零点
从小到大依次成等比数列，则m的值等于 ．
三、解答题（本大题共5题，共60分，每题12分.请在答题卡指定区域内作答.答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）
18．已知等差数列{an}中，已知a3=1，a8=﹣9． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列前n项和Sn，并求使得Sn最大时n的值．
19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=． （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）求S△ABC．
20．已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+3，数列{bn}中，b1=1，且点（bn+1，bn）在直线y=x﹣1上． （Ⅰ）证明：数列{an+3}为等比数列； （Ⅱ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅲ）若cn=an+3，求数列{bncn}的前n项和Sn．
21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC（1）若tanA=2tanB，求sin（A﹣B）的值； （2）若3ab=25﹣c，求△ABC面积的最大值．
22．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列． （1）求数列{an}的前n项和Sn； （2）设bn=
3
．
2
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：2Tn﹣9bn﹣1+18＞（n＞1）．
四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，本题10分.）
23．在14与中间插入n个数，组成各项和为
24．三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，则成等比数列，求原三数．
25．三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于
，求这三个数．
的等比数列，求此数列的项数．
4
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