湖北省荆州中学2015-2016学年高一数学下学期第一次（3月）阶段性
考试试题 文
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R，A={x|x?2x?0}，B={y|y?cosx,x?R}，则图中阴影部分表示的区间是（ ）
A. [0,1]
B. [-1,2]
U A B 2C. (??,?1)?(2,??) D. (??,?1]?[2,??) 2．已知方程kx?3?log2x的根x0?(1,2)，则（ ）
A．k?3 B．k??1 C．?3?k??1 D．k??3或k??1 3．若?an?是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 （ ）
2① ?2an?1?， ② an， ③ ?an?1?an?， ④ ?2an?n?
??A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在?ABC中，已知a=5,b= 15,A=30?，则在?ABC中，c等于 （ ）
A.25 B. 5 C. 25或5 D. 以上都不对 5、若xlog34?1，则4?4A. 1
x?x?（ ）
C.
B. 2
rrrrr6.设x,y?R，向量a?(x,1),b?(1,y),c?(2,?4)且a?c,b//c，则a?b=( )
A.5 B.25 C.10 D. 10 7．等差数列{an}中，|a3|?|a9|，公差d?0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的是（ ）
A．5
B．7
C．5或6
D．6或7
8 3 D.
10 38.在DABC中,AB?(cos18?,cos72?),BC?(2cos63?,2cos27?),则DABC面积为 （ ）
uuuvuuuvA．
2 4 B．
2 2 C．
3 2D．2
9．三角形ABC中A，B，C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则B等
1
于（ ） A. 30°
B.60°
C.90°
10.已知函数f?x??tan(?4uuuruuuruuur则(OA?OB)?AB?( )
A．6
2x?)的部分图象如图所示，
21 O ?y D.120°
B g x B．4
D．－6
2g A C．－4
11.关于x的方程x?xcosAcosB?cosC?0，有一个根为1，则在?ABC中一定有（ ） 2A．?A??B B．?A??C C．?B??C D．?A??B??2
12. 将函数y?sinx的图象经过下列哪种变换可以得到函数y?cos2x的图象 ( )
?2?B．先向左平移
2?C．先向左平移
4?D．先向左平移
4A．先向左平移
个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的
1倍（纵坐标不变） 2个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） 个单位，然后再沿x轴将横坐标压缩到原来的
1倍（纵坐标不变） 2个单位，然后再沿x轴将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. `
）13．函数y?log（的定义域为 ． 2log1x3
14. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度
15o的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一
排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手应以 （米 /秒）的速度匀速升旗．
15.已知f(x)?ax?bx?4，其中a,b为常数，若f(?2)?2，则f(2)? ． 16.已知函数f(x)?lg(2?b)(b为常数），若x?[1,??)时f(x)?0恒成立，则b的取值范围 ．
2
x3oo56
三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分 ） 计算（1）已知0?x??2，化简：
x?lg(cosxtanx?1?2sin2)?lg[2cos(x?)]?lg(1?sin2x)
24（2）已知0?x?1，且x?x
18．（本小题满分12分 ）
已知|a|=1，|b|=2，|a-b|=7，求：
（1）a?b；
（2）a?b与a?b的夹角的余弦值.
19．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足a3?5,a10??9 （1）求等差数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn，及使得Sn取最大值的序号n的值
20．（本小题满分12分）
在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面C和D两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为AB?50米，?DAC?75，?CAB?45，
oo?1?3，求x?x的值
12?12C
?DBA?30o，?CBD?75o，请你帮他们计算一下，
D A B
3
河对岸建筑物C、D的距离？
21．（本小题满分12分）
已知在锐角?ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，且(b?2c)cosA?a?2acos2B. （Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a?3，则求b?c的取值范围.
22.（本小题满分12分）已知向量
ar?(cos?,sin?),rb?(cosx,sinx), rc?(sinx?2sin?,cosx?2cos?)，其中0???x??
（1）若ar与rb的夹角为?3，且ar?rc，求tan2?的值；
（2）若???r4，求函数f(x)?b?rc的最小值及相应的x的值.
24
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