2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题-Word版含答案

（1）因为等比数列{an}中a32?9a2a6，故a32?9a42，an?0，故q=1 31?1?又因为2a1+3a2?1，所以a1=，an=??

3?3?nbn?log3a1?log3a2??log3an??1?2??n??n?n?1? 2（2）因为数列cn?an+?1?1，令数列?an?前n项和Tn，数列??的前n项和为Qn bn?bn?n1?1??1??3?3?1?1n?则Tn==?1??

12?3?1?3121??1=?2??? bnn?n+1?nn?1???111Qn=2?1?????22311?1????21???? nn?1?n?1??nn1?1??1?321?1?Sn=?1???2?1???? ????2?3??n?1?2n?12?3?21.解：

（1）因为3csinA?acosC?b?2c?0， 所以3sinCsinA?sinAcosC?sinB?2sinC?0 因为sinB=sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC， 所以3sinCsinA?cosAsinC?2sinC?0

sinC?0，所以3sinA?cosA?2

sin(A??6)?1，因为?ABC是锐角三角形，所以，A??6??2，A??3

（2）因为A??3，所以B?C?2????2???，cosB?cosC?cos??C??cosC=sin?C?? 36??3??因为?ABC是锐角三角形，所以

?6?C??2，

?3?cosB?cosC的范围??2,1??

??22.解：

1133a1?p=+p?1，p?；显然，当p?时，有an=1 4444123（2）由条件得a2?a1?a1?p?a1=p??0得a2?a1，

441122又因为an?2?an?1?p,an?1?an?p，

44（1）若数列{an}是常数列，则a2?两式相减得

an?2?an?1?1111an?12?an2??an?12?an2???an?1?an??an?1?an? 4444显然有an?0，所以an?2?an?1与an?1?an同号，而a2?a1?0，所以an?1?an?0； 从而有an?an?1. （3）因为ak?1?ak?1212ak?ak?p??ak?2??p?1?p?1， 44所以an?a1??a2?a1???an?an?1??1??n?1??p?1?，

这说明，当p?1时，an越来越大，不满足an?2，所以要使得an?2对一切整数n恒成立，只可能p?1，下面证明当p?1时，an?2恒成立；用数学归纳法证明： 当n?1时，a1?1显然成立；

假设当n?k时成立，即ak?2，则当n?k?1时，ak?1?121ak?1??22?1?2成立，44由上可知对一切正整数n恒成立，因此，正数p的最大值是1