时，，
是偶函数且周期是，可得整个函数的图象， 令
，本题转化为两个函数交点的问题，
时，
；
；
；
结合图象，当直线过点当直线与
相切时，
所以，若交点在纵轴右边，符合题意的的取值范围是因为函数是偶函数，结合函数的对称性可得， 若交点在纵轴左边，符合题意的的取值范围是
；
所以若方程恰有两个根，则的取值范围是，
故答案为.
点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数个数就是函数零点的个数，二是转化为16. 如图所示，平面四边形
变化时，对角线
的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的的交点个数的图象的交点个数问题 .
，当
的对角线交点位于四边形的内部，
的最大值为__________．
【答案】【解析】设
，则由余弦定理可得
时，
有最大值 ，
取得最大值为，故答案为.
，由正弦定理可得
，
，
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列
满足：
.
（1）设（2）求数列【答案】（1）
，求数列的通项公式；
的前项和.
；（2）
【解析】分析：（1）由可得,由此可得，利用累加法可得数列
的通项公式；（2）由（1）可知与等比数列的求和公式，从而可得结果. 详解：（1）由
可得
，利用分组求和法与错位相减法，结合等差数列的求和公式
又∵，∴，由，得，
累加法可得：
化简并代入得：；
（2）由（1）可知，设数列的前项和
则 ①
②
②
∴又∵∴
的前项和为
，
点睛：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项 的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以
.
18. 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：
（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数； （2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在
的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.
【答案】（1）
，
；（2）见解析
解得
，根据各矩形中的同学人数为，成
的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在
【解析】试题分析：（1）由
点横坐标与纵坐标的积求和即可得到该校名学生成绩的平均值；（2）成绩在绩在
人数为，，的可能取值为
，根据排列组合知识求出各随机变量对应的概率，从而可得
分布列，进而利用期望公式可得的数学期望. 试题解析：（1）由题
解得
(2)成绩在的同学人数为6，成绩在，
，
人数为4，
，
所以的分布列为
19. 已知四棱锥且满足
，底面(
为正方形，且表示
的面积).
底面
，过
的平面与侧面
的交线为
，
（1）证明：（2）当
平面；
的余弦值为，求的值.
时，二面角
【答案】（1）见解析；（2）
，从而得
平面
，根据线面平行的性质定理可得
平面
；（2）∵底面
，设
【解析】试题分析：（1）由正方形性质可得
，由三角形中位线定理可得为正方形，且
，
弦公式可得
底面
，
，进而根据线面平行的判定定理可得
两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系
的一个法向量及平面
，分别求出平面，从而可得结果.
的一个法向量，利用空间向量夹角余
试题解析：（1）由题知四边形ABCD为正方形 ∴AB//CD，又
平面PCD，AB平面PCD
∴AB//平面PCD 又AB
平面ABFE，平面ABFE∩平面PCD=EF
∴EF // AB，又AB//CD
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