∴EF //CD，
由S△PEF：S四边形CDEF=1:3知E、F分别为PC、PD的中点 连接BD交AC与G，则G为BD中点， 在△PBD中EG为中位线，∴ EG//PB ∵ EG//PB，EG
平面ACE，PB平面ACE
∴PB//平面ACE.
（2）∵底面ABCD为正方形，且PA⊥底面ABCD，
∴PA、AB、AD两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-xyz，
设AB=AD=2a，AP=2b，则A（0，0，0），D（0，2a，0），C（2a，2a，0） G（a，a，0），P（0，0，2b），F（a，a，b）， ∵PA⊥底面ABCD，DG
底面ABCD，∴DG⊥PA ，
∵四边形ABCD为正方形∴AC⊥BD,即DG⊥AC，AC∩PA=A ∴DG⊥平面CAF， ∴平面CAF的一个法向量为设平面AFD的一个法向量为由
得
而 取
可得
为平面AED的一个法向量，
设二面角C—AF—D的大小为 则
得
又 ∴
∴当二面角C—AF—D的余弦值为时.
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离. 20. 已知椭圆
.
（1）求椭圆的方程； （2）已知点（i）若（ii)若【答案】（1）
，且，证明：
，是椭圆上的两点， 为等边三角形，求
的面积;
过点
，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为
，点
不可能是等边三角形. ；（2）见解析
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据面积公式得到
，求得
得直线直线
，以及点在曲线上，代入得到
的倾斜角是
或
，以及，这样求
；（Ⅱ）（ⅰ）根据等边三角形的性质，可得直线
的方程，联立椭圆方程，得到点的方程是
的坐标，求得面积；（ⅱ）因为，所以斜率存在，设中点的坐标，若是
，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系，并且表示线段，可求得
，不合题意.
等边三角形，则
试题解析：（Ⅰ）依题意，（Ⅱ）（ⅰ）由
可得
且
，，联立两式，解得，，故椭圆的方程为和直线
与轴的夹角为
. ，由
为等边三角形及椭圆的对称性可知，直线.
即或，当时，的面积为；
当时，的面积为.
（ⅱ）因为得，由所以
得到
，故直线斜率存在，设直线
，①
，中点为，联立消去
，，
所以又
，若
.
为等边三角形，则有
，
即，即，化简得，②
由②得点横坐标为故
不可能为等边三角形.
，不合题意.
（用点差法求点坐标也可） 21. 已知函数（1）若（2）设范围. 【答案】（1）在
上递减，在
上递增；（2）
.结合
，可得
在
上递减，在
上
，试讨论函数
. 的单调性；
，当
对任意的
恒成立时，求函数
的最大值的取值
【解析】试题分析：（Ⅰ）求导得递增. （Ⅱ）由
对任意的
恒成立 可得
.又由（Ⅰ）知，当时，
，可得
对
试题解析： （Ⅰ）因为∴
，则在
时上递减，在时，若
，则时
求导，研究其最值，并求其范围即可
. ， 上递增.
.
（Ⅱ）当
所以
由（Ⅰ）知，当依题意，有
对任意的
时，
恒成立 ，在
.
上递增.
上递减，在，∴
.
∴.
设∵∵
，∴
，
，则，∴
在.
，使得，，
，，
， 上递增，
因此，存在唯一当当因此
时，时，在
，
单调递增； 单调递减.
处取得最大值，最大值为
，
设，则，
∴在上递减，∴，∴
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