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2011学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）试题卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．如果全集U?R，A?{x2?x?4}，B?{3,4}，则A?
U
B等于（ ）
A．(2,3)?(3,4) B．（2，4） C．(2,3)?(3,4] D．(2,4]
i是虚数单位，2．
5i= （ ） 2?iA． 1?2i B．?1?2i C．1?2i D．?1?2i?x2?4x?6,x?03．设函数f(x)??，则不等式f(x)?f(1)的解集是 （ ）
x?6,x?0?A ．(?3,1)?(3,??) B．(?3,1)?(2,??) C．(?1,1)?(3,??) D．(??,?3)?(1,3)2an?14．若数列?an?满足2。已知?p(p为常数，n?N*)，则称数列?an?为“等方比数列”
an?an?是等方比数列，?an?为等比数列，甲：乙：则命题甲是命题乙的 ( )
A．充分不必要条件
C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件条件
25．?ABC中，角A,B,C所对的边a,b,c，acosA?bsinB，则sinAcosA?cosB?
（ ）
A．-
11 B． C． -1 D．1 226．如右框图，当x1?6,x2?9,p?8.5时，x3等于（ ）
A．8 B．4 C．10 D．9
7．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是
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a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 （ ）
A．18 B．24 C．60 D．90
8．已知两点A（3，2）,B（－1，4）到直线mx?y?3?0距离 相等，则m值为 （ ） A．0或?11111 B．或?6 C．?或 D．0或 22222x9．函数y?2的定义域为[a,b]，值域为[1,16]，a变动时，方程b?g(a)表示的图形可
以是 ( )
b 4 -4 O a -4 O b 4 a -4 O b 4 a -4 O b 4 a A． B． C． D．
10．设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知当x?(0,1)时，f(x)?log2在
1，则f(x)1?xx?(3,4)时是一个
（ ）
A．增函数且f(x)?0 C．减函数且f(x)?0
B．增函数且f(x)?0 D．减函数且f(x)?0
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共28分． 11．已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面命题中，真命题是 ．学科网。（1）函数f(x)的最小正周期为2?；
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(2) 函数f(x)在区间?0,
???
上是增函数； ??2?
(3) 函数f(x)的图像关于直线x=0对称； (4) 函数f(x)是奇函数；
(5) 函数f(x)的图象是将y=sinx向左平移
?个单位得到的.2个?|x|?2?0?12．设不等式组?y?3?0所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则|AB|的最
?3x?2y?2?大值为 ______ ． 13．数列?an?满足
111a1?2a2?...?nan?2n?5,n?N*，则an? . 22214．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2．5，2．6，2．7，2．8，2．9，若从中一次随机
抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为___________．
15．若曲线x2?y2?2x?4y?1?0上的任意一点关于直线2ax?by?2?0(a,b?R?)的对称点
仍在曲线上，则
11
?的最小值是___________． ab
12CB?CA，则6316．若等边?ABC的边长为23，平面内一点M满足CM?MA?MB?________．
17．对于等差数列{an}，有如下一个真命题：“若{an}是等差数列，且a1＝0，s、t是互不相等的正整数，则(s?1)at?(t?1)as?0”．类比此命题，对于等比数列{bn}，有如下一个真命题：若{bn}是等比数列，且b1＝1，s、t是互不相等的正整数，则 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）
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[cos(??2A)?1]sin(??在锐角△ABC中，已知f(A)?A?A)sin(?)222．
?AAsin2(?)?sin2(??)222(1)求f(A)的最大值；
（2）当f(A)取得最大值时，A?B?
19．（本小题满分14分）
已知向量a?(2,2)，向量b与a的夹角为3?， 且a?b??2． 4 （1）求向量b；
（2）若t?(1,0)且b?t，c?(cosA,2cos2C)，其中A、C是?ABC 的内角，若
2三角形的三
个内角A、B、C依次成等差数列，试求|b?c|的取值范围．
20．（本小题满分14分）
数列{an}满足递推式an?3an?1?3n?1(n?2)，其中a3?95． （1）求a1，a2 ；
（2）是否存在一个实数?，使得?果不存在，试
说明理由；
（3）求数列{an}的前n项之和．
21．（本小题满分15分）
函数f(x)?x3?ax2?bx?c，曲线y?f(x)上点P(1,f(1))处的切线方程为y?3x?1
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7?，如果AC?6，求AB边和BC边的长. 12?an????为等差数列，如果存在，求出?的值；如n?3?
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