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（1）若y?f(x)在x??2时有极值，求函数y?f(x)在[?3,1]上的最大值； （2）若函数y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增，求b的取值范围．
22．（本小题满分15分）
已知直线l的方程为：y??5(x?1)，直线l与x轴的交点为F， 圆O的方程为：2x2?y2?4，
C、 D在圆上， CF⊥DF，设线段CD的中点为M． （1）如果CFDG为平行四边形，求动点G的轨迹；
（2）已知椭圆的中心在原点，右焦点为F，直线l交椭圆于A、B两点，又AF?2FB，
求椭圆C的方程．
2011学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）答案
一、选择题：每小题5分，共50分
2 3 4 5 题号 1 答案 A D A B D 二、填空题，每小题4分，共28分
6 A 7 C 8 B 9 B 10 A ?14;(n?1)11． (1)（2）；（3） 12．65； 13.an??n?1；
2;(n?1)? 14.
2 ； 5七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
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bts?115．4； 16．-2； 17.t?1?1【提示】等比数列{bn}的公比q，b1＝1，则
bsbts?1(qt?1)s?1?s?1t?1?1. t?1bs(q)．三、解答题（共72分）
AAAAcos2cos2Asincos22?22?1sin2A……4分. 18．（1）f(A)?AA2cosAcos2?sin222??∵角A为锐角，?0?A?,0?2A??.?当2A?时,f(A)取值最大值，
221其最大值为.……………………7分
2?7??5?,?B?.?C?.……………10分 （2）由(1)得: A?.又?A?B?412312BCACBCsinB?.?AC??6.所以BC=2. 在△ABC中，由正弦定理得：
sinAsinBsinA??AB?22sin(?)?3?1……………………….14分
43(cos2A?1)sin19. 解：（1）设b?(x,y)?a?b??2 ?2x?2y??2 ?x?y??1 ①
2分
又?a与b的夹角为3?，
4 ?|b|?a?b|a|cos3?4=
?222(? ?x2?y2?1 ②
2)2
?1
4分
?x??1?x?0 联立①②得?或?
?y?0?y??1 ?b?(?1,0)或b?(0,?1) . 6分
?2B?A?C （2）由题意 ? 知B?? 且A?C?2?
33?A?B?C?? ?b?tt?(1,0)
8分
?b?(0,?1)
?b?c?(cosA,2cos2C?1)?(cosA,cosC) 2 |b?c|2?cos2A?cos2C?1?cos2A?1?cos2C
22 = 1?1(cos2A?cos2C)
2 = 1?cos(A?C)cos(A?C)= 1?cos2?cos(2A?2?)
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= 1?1cos(2A??) 10分
23 ?0?A?2????2A???5?
3333 ??1?cos(2A??)?1 ?1?1?1cos2(A??)?5
322234 即 |b?c|2?[15)
2452) ?|b?c|?[ 14分
2220.解：（1）由an?3an?1?3n?1,及a4?365知a4?3a3?34?1?365,则a3?95 同理求得a2=23, a1=5 （4分）
an??an??}为一个等差数列,于是设?xn?ynn 33?an?(xn?y)?3n??,又由a1?5,a2?23,a3?95(2)?{??5?a1?(x?y)?3???知?23?a2?(2x?y)?9????95?a3?(3x?y)?27???
11求得???,x?1,y?221111?an?(n?)?3n?,而an?(n?)?3n?满足递推式2222
1因此???.(利用其它方法同样给分)(9分)2111(3)?an?(n?)?3n?先求bn?(n?)?3n的前n项和,222111记Tn?(1?)?3n?(2?)?32???(n?)?3n
222111则3Tn?(1?)?32?(2?)?33???(n?)?3n?1222由上两式相减11Tn?3Tn?(1?)3?32?33???3n?(n?)?3n?122932?3n?11911?2Tn???(n?)?3n?1??(3n?1?9)?(n?)?3n?121?32222
1??n?3n?1，所以Tn?n?3n?12nnnn因此{an}?前n项和为Tn???3n?1??(3n?1?1).(14分)222221.解：（1）
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由f(x)?x3?ax2?bx?c求导数得：f?(x)?3x2?2ax?b过y?f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为:y?f(1)?f?(1)(x?1)即y?(a?b?c?1)?(3?2a?b)(x?1)而过y?f(x)上P(1,f(1))的切线方程为:?2a?b?0??(1)即??a?b?c?3??(2)?y?f(x)在x??2时有极值,故f?(?2)?0??4a?b??12??(3)由(1)(2)(3)相联立解得a?2,b??4,c?5f(x)?x3?2x2?4x?5??(5分)
?3?2a?b?3故??a?b?c?2?1f?(x)?3x2?2ax?b?3x2?4x?4?(3x?2)(x?2)
x [?3,?2) + －2 0 极大 2(?2,) 3－ 2 30 极小 2(,1] 3+ f?(x) f(x)
f(x)极大?f(?2)?(?2)3?2(?2)2?4(?2)?5?13 f(1)?13?2?1?4?1?5?4
?f(x)在[?3,1]上最大值为13????????????????????（10分）
（2）y?f(x)在区间[?2,1]上单调递增 又f?(x)?3x2?2ax?b,由(1)知2a?b?0
?f?(x)?3x2?bx?bf?(x)在[?2,1]上恒有f?(x)?0,即3x2?bx?b?0在[?2,1]上恒成立.
b?1时,f?(x)小?f?(1)?3?b?b?0?b?6 6b②在x???2时,f?(x)小?f?(?2)?12?2b?b?0 ?b?
6①在x?
b12b?b2?0③在?2??1时,f?(x)小?612则0?b?6.
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0??????（15分）
22.（1）F（1，0），CD中点M（x1，y1）；MF2=R2-OM2：
x12-x1+y12-3/2=0??（4分）
相关点求得轨迹（x+1）2-2（x+1）+（y）2-6=0
x2 +y2-7=0???（9分）
5x2y2(x?1)与椭圆2?2?1交于A(x1,y1),B(x2,y2)， （2）设直线y??2ab七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
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由AF??2BF求得y1??2y2；将x??25y?1代入b2x2?a2y2?a2b2中，
整理得(b?a)y?4522245b2y?b2(1?a2)?0…………………(11分)
42?b?5?y1?y2???y2??????① 42? b?a2?由韦达定理可知：? 5?b2(1?a2)??????② 2?y1?y2???2y242?b?a2?5?由①2/②知 32b2?(4b2?5a2)(a2?1)
2?x2y2?a?4,因此所求椭圆方程为：??1?（15分） 又a?b?1,故可求得?243??b?322
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