【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据向量数量积的关系转化为求∠MF1F2＜45°是解决本题的关键．考查学生的转化能力． 12．【解答】解：∵
g′（x）＝f（x）+xf′（x）＜0， 故得到存在?a＞（∴
．
）min．，
，使得
，
＜0，
，g（x）＝xf（x）＝2lnx+（x﹣a），g′（x）═
2
故选：B．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．【解答】解：设向量与的夹角为θ， 向量
2
满足，且，，
可得2+2×1×cosθ＝5， 可得cosθ＝， 所以θ＝故答案为：
． ．
【点评】本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查．
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14．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示： 由
，解得：A（m，2+m），
由z＝2x+y得：y＝﹣2x+z，
显然直线过A（m，2+m）时，z最大， ∴2m+2+m＝11，解得：m＝3， 故答案为：3．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 15．【解答】解：抛物线y＝4x的焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1， 如图由抛物线的定义可得|PF|＝|PN|，
点P到直线l的距离d与其到y轴的距离之和为d+|PN|﹣1 ＝d+|PF|﹣1， 当F，P，M三点共线，即FM垂直于直线l时，d+|PF|的和最小， 可得F到直线的距离为
＝3，
2
则d+|PF|﹣1的最小值为2． 故答案为：2．
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【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查数形结合思想和三点共线取得最小值的性质，考查运算能力，属于基础题．
16．【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣2①， 则：Sn﹣1＝2an﹣1﹣2②， ①﹣②得：an＝2an﹣1， 则：当n＝1时， 解得：a1＝2． 故：
*
（常数），
．
集合M＝{n∈N|λan＜1+2+3+…+n}中恰有三个元素， 则：当n＝1时，n＝2和3时，， ，
由于集合M恰有3个元素， 故：
故答案为：1
【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，参数的取值范围的确定，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．【解答】解：（Ⅰ）∵
，
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，可得：＝
∴由sinB≠0，整理可得：sinCcosB＝﹣∴﹣
cosA﹣cosCsinB，
cosA＝sinCcosB+cosCsinB＝sin（B+C）＝sinA，
，
∴可得：tanA＝﹣∵A∈（0，π）， ∴A＝
；
，
2
（Ⅱ）∵A＝，
2
2
2
2
∴由余弦定理a＝b+c﹣2bccosA，可得：3＝b+c+bc≥2bc+bc＝3bc，解得：bc≤1，当且仅当b＝c是等号成立， ∴S△ABC＝bcsinA≤
＝
，即△ABC的面积的最大值为．
【点评】本题主要考查了二倍角公式，诱导公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18．【解答】解：（Ⅰ）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
B（1，0，1），D（0，2，1），F（1，1，1），E（0，1，0），C1（1，2，0）， 设P（a，b，1），
，λ∈[0，1]，＝（0，1，1），
＝（1，1，0）， ＝（﹣λ，1﹣2λ，0），
则（a﹣1，b，0）＝（﹣λ，2λ，0），∴P（1﹣λ，2λ，1），设平面DEC1的法向量＝（x，y，z）， 则
，取x＝1，得＝（1，﹣1，1），
∵PF∥平面EC1D，∴∴P（
＝﹣λ+1﹣2λ＝0，解得
|＝
，
＝
．
），∴BP的长|
（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面DEC1的法向量＝（1，﹣1，1）， ＝（
），
∴点P到平面EC1D的距离： d＝
＝
＝
．
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