分离参数法在解题中的应用
[方法精要] 分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围，这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决．分离参数
法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到，解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域的问题．
题型一 用分离参数法解决函数有零点问题
例1 已知函数g(x)＝x2－ax＋4在[2,4]上有零点，求a的取值范围．
题型二 用分离参数法解决不等式恒成立问题 a
例2 已知函数f(x)＝lnx－，
x
(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)若f(x) 题型三 用分离参数法解决方程中的参数问题 例3 若关于x的方程22x＋2x·a＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围． 总结提高 分离参数法常用于求参数的取值范围，这是目前新课标高考中常涉及的问题，主要涉及函数、方程、不等式等部分的内容，最终都是转化为函数在给定区间上的最值问题，求一个函数在一个指定的闭区间上的最值的主要思考方向就是考虑这个函数的极值点是不是在这个区间内，结合函数的单调性即可求参数取值范围． 强化训练 1．已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，m∈R，则直线l恒过定点( ) A．(3,0) C．(1,1) 11 2．若函数f(x)＝x2＋ax＋在(，＋∞)是增函数，则a的取值范围是( ) x2A．[－1,0] C．[0,3] 1 3．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈(0，]成立，则a的最小值是( ) 25 A．0 B．－2 C．－ D．－3 2 B．(1,3) D．(3,1) B．[－1，＋∞) D．[3，＋∞) 4．已知f(x)＝32x－(k＋1)3x＋2，当x∈R时，f(x)恒为正值，则k的取值范围是( ) A．(－∞，－1) C．(－1,22－1) x2＋ax＋11 5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若对于任意x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是 x＋1________． 6．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为________． 1 答案 [，＋∞) 2 7．已知不等式mx2－2x－m＋1<0对满足－2≤m≤2的所有m都成立，则x的取值范围是________________． 2x2＋ax－2a 8．已知f(x)＝在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的取值范围是________． 2x B．(－∞，22－1) D．(－22－1,22－1) 1＋2x＋4x·a 9．设f(x)＝lg，其中a∈R，如果x∈(－∞，1]时，f(x)有意义，求a的取值范围． 3 π 10．设0≤θ≤，不等式cos2θ＋2msinθ－2m－2<0恒成立，求m的取值范围． 2 x2 11．已知函数f(x)＝e－－ax－1，其中a为实数． 2 x 1 (1)若a＝－时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； 2 1 (2)当x≥时，若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，试求a的取值范围． 2 12．已知函数f(x)＝a(x2＋1)＋lnx. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若对任意a∈(－4，－2)及x∈[1,3]，恒有ma－f(x)>a2成立，求实数m的取值范围．
相关推荐：
loading