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北智教育学员个性化辅导教案 学生姓名 吴润博 所在课次 06 教材版本 沪教版 课题名称 数数与计数 教学重点 计数 教学难点 计数 教学过程 第六讲 数数与计数（四） 本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。比如老奶奶数鸡蛋，她小心翼翼地把鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿，边拿边数。篮子里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数出来了。 这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。 例1 用分别写有数字1和2的两张纸片，能够排出多少个不同的二位数？ 解：用代表这两张纸片。把所有可能的排法枚举出来，可知能辅导科目 数学 授课教师 刘建勋 所在年级 一年级 教案编号 06 授课时间 12月11日08:00-10:00 排出两个二位数来。它们是： 例2 用分别写有数字0，1，2的三张纸片同的二位数？ 能排出多少个不解：因为“0”不能作为首位数字，所以只能排出4个二位数，它们是： 1作十位数字，0或2作个位数字： 2作十位数字，0或1作个位数字： 地址：普陀区富平路877号 电话:021-56354628； 021-56354626 1
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例3 用分别写有数字1，2，3的三张纸片的三位数？ 能排出多少不同解：用枚举法，即把所有可能排出的每一个三位数都写出来。再数一数共有多少个。 共6个不同的三位数。 例4 小明左边抽屉里放有三张数字卡片三张卡片右边抽屉里也放有。如果他每次从左右两边抽屉里任意各拿一张出来，组成一个二位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回各自原来的抽屉里。然后再拿、再组数、再记、再放回??这样一直做下去，问他一共可能组成多少个不同的二位数？ 解：不妨假设小明先从左边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在十位；再从右边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在个位。下面是记下来的所有不同的二位数：11，12，13，21，22，23，31，32，33。共9个不同的二位数。 例5 有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是： ①两个人，②三个人，③四个人 解：画图。用点“·”代表人。如果两人握一次手就在两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。 ①两个人： 两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。 ②三个人： 地址：普陀区富平路877号 电话:021-56354628； 021-56354626 2
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三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。 ③四个人： 四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。 例6 铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？ 解： 如图所示，用一条线段表示这段铁路，用线段上的五个点代表五个车站，各点间距离不同表示各车站间距离不同，因而票价不同。 由图可见，各段长度不同的线段就表示各种不同的票价。 数一数，票价种数是：4+3+2+1=10种。 例7 小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有a，b，c三条路（如下图所示）。小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？ 地址：普陀区富平路877号 电话:021-56354628； 021-56354626 3
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