2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2((贵州、黑龙江、吉林、云南、新疆、内蒙古、青海、西藏)

2009年全国高考理科数学试题及答案（全国卷Ⅱ）

一、选择题： 1.

10i? 2-iA. -2+4i

B. -2-4i

C. 2+4i

D. 2-4i

解：原式?10i(2+i)??2?4i.故选A.

(2-i)(2+i)??x?1??0?，则A?B= x?4?C.??2,1?

D. ?4.???

2. 设集合A??x|x?3?,B??x|

A. ?

B. ?3,4?

解：B??x|??x?1??0???x|(x?1)(x?4)?0???x|1?x?4?.?A?B?(3,4).故选B. x?4?12， 则cosA? 51255 A. B. C.?

13131312?解：已知?ABC中，cotA??，?A?(,?).

523. 已知?ABC中，cotA??D. ?12 13cosA??11?tan2A??11?(?52)12??12 故选D. 134.曲线y?

x在点?1,1?处的切线方程为 2x?1A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0

2x?1?2x1|x?1?[?]|x?1??1, 解：y?|x?1?22(2x?1)(2x?1)故切线方程为y?1??(x?1),即x?y?2?0 故选B.

5. 已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1?2AB，则异面直线BE与CD1E为AA1中点，所成的角的余弦值为

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A.

10 10B.

1 5C.

310 10D.

3 5解：令AB?1则AA1?2,连A1B?C1D∥A1B ?异面直线BE与CD1所成的角即A1B 与BE所成的角。在?A1BE中由余弦定理易得cos?A1BE?6. 已知向量a??2,1?,a?b?10,|a?b|?52，则|b|?

A.

310。故选C 105

B.

10 C.5 D. 25

??2?2???2?2?b?|b|?5?20?|b|?|b|?5。故选C 解：?50?|a?b|?|a|?2a?7. 设a?log3?,b?log23,c?log3

A. a?b?c

2，则

C. b?a?c

D. b?c?a

B. a?c?b

解：?log3 log22?log22?log23?b?c 3?lo2g?23lo?g3??ag?b?a3lo?b ?c.故选A.

8. 若将函数y?tan??x?????4??的图像向右平移????0?个单位长度后，与函数6???y?tan??x??的图像重合，则?的最小值为

6??

A．

1 6B.

1 4?C.

1 3D.

1 2??向右平移6个单位???????y?tan[?(x?)?]?tan??x?? 解：y?tan??x????????4?646?????4??6??k??又???0??min1???6k?(k?Z)， 621?.故选D 2?29. 已知直线y?k?x?2??k?0?与抛物线C:y?8x相交

于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|?2|FB|，则k?

A.

22212 B. C. D.

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2解：设抛物线C:y?8x的准线为l:x??2直线 y?k?x?2??k?0?恒过定点P??2,0? .

如图过A、B分 别作AM?l于M,BN?l于N, 由|FA|?2|FB|,则

|AM|?2|BN|,点B为AP的中点.连结OB,则|OB|?横坐标为1, 故点B的坐标为(1,22)?k?1|OB|?|BF| 点B的|AF|, ?222?022?, 故选D

1?(?2)310. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种

222解：用间接法即可.C4?C4?C4?30种. 故选C

x2y211. 已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F且斜率为3的直线交Cab于A、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为 m A．

6759 B. C. D. 5585x2y2解：设双曲线C：2?2?1的右准线为l,过A、B分 别

ab作AM?l于M,BN?l于N, BD?AM于D,由直线AB的斜率为

3,知直线AB的倾斜角为

60???BAD?60?,|AD|?由

双

曲

线

的

1|AB|, 2第

二

定

义

有

?????1???|AM|?|BN|?|AD|?(|AF|?|FB|)e?????11????|AB|?(|AF|?|FB|). 22????5????16又?AF?4FB??3|FB|?|FB|?e? 故选A

e2512.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“?”的面的方位是

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A. 南 C. 西

B. 北 D. 下

解：展、折问题。易判断选B

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。

?解：?x13. xy?yxy?y?的展开式中xy的系数为 6 。

x??xy(x?y)，只需求(x?y)展开式中的含xy项的系数：

433422442C4?6

14. 设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则

S9? 9 . S5解：??an?为等差数列，?S99a5??9 S55a315.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面

7?，则球O的表面积等于 8?. 47?72解：设球半径为R，圆C的半径为r，由4?r?,得r2?.

44得到圆C。若圆C的面积等于 因为OC?2R22217R)?r2?R2?得R2?2.故球O的表??R。由R2?(484224面积等于8?.

2216. 已知AC、BD为圆O:x?y?4的两条相互垂直的弦，垂足为M1,2,则四边形

??ABCD的面积的最大值为 。

解：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2,则d1+d2?OM?3. 四边形ABCD的面积S?2221|AB|?|CD|?2(4?d12)(4-d22)?8?(d12?d22)?5 2三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分）

设?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos(A?C)?cosB?3，2b2?ac，求B。

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