分析：由coAs?(C?)3，易想到先将B???(A?C)代入Bc?os2coAs?(C?)展开得sinAsinC?33然后利用两角和与差的余弦公式Bc?o得scos(A?C)?cos(A?C)?22。322；又由b?ac，利用正弦定理进行边角互化，得sinB?sinAsinC，4进而得sinB?3?2?2?.故B?或。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当B?2333时，由cosB??cos(A?C)??应舍去。
13，进而得cos(A?C)?cos(A?C)??2?1，矛盾，222?。不过这种方法学生不易想到。 3也可利用若b?ac则b?a或b?c从而舍去B?评析：本小题考生得分易，但得满分难。
18（本小题满分12分）
2 如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE?平面BCC1 （I）证明：AB?AC
（II）设二面角A?BD?C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小。 （I）分析一：连结BE，?ABC?A1B1C1为直三棱柱， ??B1BC?90?,
?E为B1C的中点，?BE?EC。又DE?平面BCC1，
?BD?DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA?平面ABC，
。 ?AB?AC（相等的斜线段的射影相等）
分析二：取BC的中点F，证四边形AFED为平行四边形，进而证AF∥DE，
AF?BC，得AB?AC也可。
分析三：利用空间向量的方法。具体解法略。
（II）分析一：求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可。
第5页
作AG?BD于G，连GC，则GC?BD，?AGC为二面角A?BD?C的平面角，
?AGC?60?.不妨设AC?23，则
.在AG?2,G?C4RT?ABD中，由
AD?A?B，易得AD?6. ?B 设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面
BCD所成的角为
?。利用
11S?B1BC?DE?S?BCD?h，可求得h?23，又可33求得B1C?43 sin??h1????3?0 .B1C2即B1C与平面BCD所成的角为30?.
分析二：作出B1C与平面BCD所成的角再行求解。如图可证得BC?面AFED，所以面AFED?面BDC。由分析一易知：四边形AFED为正方形，连AE、DF，并设交点为O，则EO?面BD，C?OC为EC在面BDC内的射影。
??ECO即为所求。以下略。
?分析三：利用空间向量的方法求出面BDC的法向量n，则B1C与平面BCD所成的角?????即为B1C与法向量n的夹角的余角。具体解法详见高考试题参考答案。
总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。
19（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2 （I）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列 （II）求数列{an}的通项公式。
a2?a4,解：（I）由a1?1,及Sn?1?4an?2，有a1?1?2a2?3a1?2?5,?b???1a22a13
第6页
由Sn?1?4an?2，．．．① 则当n?2时，有Sn?4an?1?2．．．．．② ②－①得an?1?4an?4an?1,?an?1?2an?2(an?2an?1)
又?bn?an?1?2an，?bn?2bn?1?{bn}是首项b1?3，公比为２的等比数列． （II）由（I）可得bn?an?1?2an?3?2 ?数列{n?1，?an?1an3?n? n?1224an13是首项为，公差为的等比数列． }n242a1331an?(3n?1)?2n?2 ?n，??(n?1)?n?n22444评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找bn与bn?1的关系即可．
第（II）问中由（I）易得an?1?2an?3?2nn?1，这个递推式明显是一个构造新数列的模
n?1型：an?1?pan?q(p,q为常数)，主要的处理手段是两边除以q．
总体来说，09年高考理科数学全国I、Ⅱ这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列（全国I还考查了利用错位相减法求前n项和的方法），一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。
20（本小题满分12分）
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（III）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望。
分析：（I）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分
层抽样与性别无关。
（II）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。
11C4?C68? 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P? 2C1015第7页
（III）?的可能取值为0，1，2，3
1111221C3C4C6C3C4C4C2628P(??0)?2?1?????，P(??1)?， 2121C10C575C10C5C10C5751C62C21031P(??3)?2?1?，P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?
C10C57575分布列及期望略。
评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算P(??2)时，采用分类的方法，
用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。
21（本小题满分12分）
x2y23 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交
3ab于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为 （I）求a，b的值；
2 2???????????? （II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OP?OA?OB成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。 解:(I）设F(c,0)，直线l:x?y?c?0，由坐标原点O到l的距离为
2 2 则|0?0?c|2c3?,?a?3,b?2. ，解得 c?1.又e??2a32x2y2??1.设A(x1,y1)、B(x2,y2) （II）由(I）知椭圆的方程为C:32由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设 l:x?my?1
代入椭圆的方程中整理得(2m?3)y?4my?4?0，显然??0。
224m4．．．．．．．① ,yy??,．12222m?32m?3????????????.假设存在点P，使OP?OA?OB成立，则其充要条件为：
由韦达定理有：y1?y2??第8页
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