2009年全国高考理科数学试题及答案-全国2((贵州、黑龙江、吉林、云南、新疆、内蒙古、青海、西藏)

(x1?x2)2(y1?y2)2点P的坐标为(x1?x2,y1?y2)，点P在椭圆上，即??1。

32整理得2x1?3y1?2x2?3y2?4x1x2?6y1y2?6。 又A、B在椭圆上，即2x1?3y1?6,2x2?3y2?6.

故2x1x2?3y1y2?3?0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．② 将x1x2?(my1?1)(my2?1)?my1y2?m(y1?y2)?1及①代入②解得m2?2222222221 24m232232,x1?x2=?,即?y1?y2?或?P(,?). ?2?222222m?32当m?2322时,P(,?),l:x?y?1; 22222322时,P(,),l:x??y?1. 2222当m??评析：处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够。所谓“算”，主要讲的是算理

和算法。算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质。有时候算理和算法并不是截然区分的。例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点。

22.(本小题满分12分)

设函数f?x??x?aIn?1?x?有两个极值点x1、x2，且x1?x2

2（I）求a的取值范围，并讨论f?x?的单调性； （II）证明：f?x2??1?2In2 4a2x2?2x?a?(x??1) 解: （I）f??x??2x?1?x1?x 令g(x)?2x?2x?a，其对称轴为x??21。由题意知x1、x2是方程g(x)?0的两个2第9页

均大于?1的不相等的实根，其充要条件为????4?8a?01，得0?a?

2?g(?1)?a?0⑴当x?(?1,x1)时，f??x??0,?f(x)在(?1,x1)内为增函数； ⑵当x?(x1,x2)时，f??x??0,?f(x)在(x1,x2)内为减函数； ⑶当x?(x2,??)时，f??x??0,?f(x)在(x2,??)内为增函数； （II）由（I）g(0)?a?0,??1?x2?0，a??(2x22+2x2) 2?f?x2??x22?aln?1?x2??x22?(2x22+2x2)ln?1?x2?

设h?x??x?(2x?2x)ln?1?x?(x??)，

2212则h??x??2x?2(2x?1)ln?1?x??2x??2(2x?1)ln?1?x? ⑴当x?(?11,0)时，h??x??0,?h(x)在[?,0)单调递增； 22⑵当x?(0,??)时，h??x??0，h(x)在(0,??)单调递减。

111?2ln2 ?当x?(?,0)时,h?x??h(?)?2241?2In2故f?x2??h(x2)?． 4

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