高考数学总复习(选修1-2)推理与证明单元检测

高考数学总复习 （选修1-2）推理与证明单元检测

一、选择题

1．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ）

A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大

2.由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）。 A．10;

n

B．10;

n-1

C．10;

n+1

D．11.

n

23.当n?1，2，3，4，5，6时，比较2n和n的大小并猜想 （ ）

A.n?1时，2n?n B. n?3时，2n22n?n

n2C. n?4时，2?n D. n?5时，2?n

2n4.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有(na)?a．小前提：已知a＝－2为实数．结论：

(4?2)4??2．”这个结论显然错误，是因为( )．

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 5．用反证法证明命题“若a＋b＝0，则a，b全为0(a，b?R)”，其反设正确的是( )．

A．a，b至少有一个不为0 B．a，b至少有一个为0 C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0

6．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为( )．

A．76 B．80 C．86 D．92

7．若实数a，b满足b>a>0，且a＋b＝1，则下列四个数最大的是( )

122

A．a＋b B．2ab C. D．a

28．下面使用类比推理正确的是( )

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b” B．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“(a·b)·c＝ac·bc” C．“(a＋b)·c＝ac＋bc”类推出“

nnnn2

2

a＋bab＝＋(c≠0)” cccnnD．“(ab)＝ab”类推出“(a＋b)＝a＋b” 9.下面几种推理是合情推理的是( )

①由圆的性质类比出球的有关性质；

②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；

1

③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；

④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.

A．①② C．①②④ 10.观察下表：

1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 ? ? ? ? 第一列 第二列 第三列 第四列

根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为( ) A．2n－1 C．n－1

2

B．①③④ D．②④

B．2n＋1 D．n

2

11.已知a，b，c是三条互不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出四个命题：

①a∥b，b∥α，则a∥α；

②a，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β； ③a⊥α，a∥β，则α⊥β； ④a⊥α，b∥α，则a⊥b. 其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 12.要证a＋b－1－ab≤0，只要证明( )．

A．2ab－1－ab≤0 B．a＋b－1－

(a?b)22D．4

2222

2222

a4?b24≤0

C．－1－ab≤0 D．(a－1)(b－1)≥0

a?7，Q?a?3?a?42222

13．若P?a?(a≥0)，则P，Q的大小关系是( )．

A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定

14．命题：“若空间两条直线a，b分别垂直于平面α，则a∥b．”学生小夏这样证明：设a，b与面α分别相交于A，B，连接A，B．

∵a⊥α，b⊥α，AB?α，① ∴a⊥AB，b⊥AB，② ∴a∥b．③

这里的证明有两个推理，p：①?②，q：②?③，则下列命题为真命题的是( )． A．p∧q B．p∨q C．?p∨q D．(?p)∧(?q)

2

二、填空题(每小题6分，共18分)

15．把“函数y＝x－x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论的形式：

大前提：___________________________________________________________________； 小前提：____________________________________________________________________； 结论：_____________________________________________________________________． 13an16.已知数列{an}，a1＝，an＋1＝，则a2，a3，a4，a5分别为______________，猜想an＝________.

2an＋317. 1＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10，…，根据上述规律，第五个等式为________．

1

18.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数： ,-21315

, ,- , ,它的第8个数可以是 。 28432

19. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积的比为1:4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为________．

20．如图所示是一个有n层(n≥2，n?N)的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第n层每边有n个点，则这个点阵共有__________个点．

*

3

3

2,3

3

3

2,3

3

3

3

2

2

三、解答题

21.已知：a,b,c是不全相等的正数,求证: a?b?c22??b?c2?a2??c?a2?b2??6abc

22. 求证：

3

7?1?11?5．

23.求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60o.

4