2021年乐清中学自主招生考试——数学
（考试时间：90分钟，总分：150分）
一、选择题：（每小题6分，共48分）
11、计算： ?22?(1?2)2?(?)?3的值是（ ）
3A．22?2 B．24?2 C．?32?2 D．?30?2
2、如果a，b为给定的实数，且1＜a＜b，设2，a+1，2a+b，a+b+1这四个数据的平均数为M，这四个数据的中位数为N，则M、N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．M、N的大小不确定 3、如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B． C． D．
4、如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为（ ） A．
53103105 B． C． D．
3332A y D B F E C A D O E 第5题 B C x 第4题 5、如图， Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y?k（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（ ） x22A．8 B．16 C．20 D．10
，1?x}，则y的图象为（ ）6、用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y?min{x?1
A-1y1y11xy11xy11x-10-10-1001x A． B． C． D． BCD7、如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的
节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2014拍时，你听到的是（ ）
A．同样的音“1” B．同样的音“3” C．同样的音“5” D．不同的两个音
D
135C P O B
左中第7题
右A 第8题
8、如图，AB是半圆的直径，线段CA⊥AB于点A，线段DB⊥AB于点B，AB=2，AC=1，BD=3，P是半圆上的一个动点，则封闭图形ACPDB的最大面积是（ ） A．2?
2 B．1?2 C．3?2 D．3?2
二、填空题：（每小题6分，共42分）
9、若3x2?2x?k有一个因式是x+1，则k=_____________． 10、若不等式(2a?b)x?3a?4b＜0的解集是x＞4， 则不等式(a?4b)x?2a?3b＞0的解集是9A P D F 第11题
E B Q C _____________．
11、如图，E，F分别是□ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，2BF与CE相交于点Q，若S△APD?10cm，S△BQC?20cm，则图中阴影
2部分的面积为_____________cm2．
12、设0≤a≤5 且a 为实数，整数b满足3b=a(3a－8)，则符合条件的整数b有_____________个． 13、某建筑公司有甲乙两个工程队，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍；如果从乙队调若干人去甲队（至少调一人），则甲队人数为乙队人数的3倍．那么甲队原来至少有_____________人．
14、如图，OA与OB是⊙O的两条互相垂直的半径，点C在OA上，OC=1，CA=2，连接BC并延长交⊙O于点D，则△DOC的面积是_____________． D 15、已知二次函数y?ax?bx?c（a＞0）经过点M（－1，2）和 点N（1，－2），交x轴于A，B 两点，交y轴于点C， 以下说法正确的有_____________（填序号）． ①b=－2；
②该二次函数图像与y轴交于负半轴；
③ 存在这样一个a，使得M，A，C三点在同一条直线上； ④若a=1，则OA?OB?OC．
22O C A
B
第14题 三、解答题（共4小题，12+14+16+18共60分）
?2x?y?011248?16、（1）化简：．（2）解关于x，y，z的方程组：?x?z?1?0． ??2?4?8a?1a?1a?1a?1a?1?x?yz?3?0?
17、如图，△ABC内接于⊙O，AC=BC，D为弧AB上一点，延长DA至E，使CE=CD． （1）求证：∠ACE=∠BCD． C （2）若AD?BD?3CD，求∠ACD的大小．
E
O
A B D
第17题
18、如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
（1）求长方形的长和宽．（2）求m，a，b的值．（3）当P点在AD边上时，求S与t的函数解析式． S 16D A8
4
CB Oa68b13t→P
第18题
19、如图，已知一次函数y?x?4m?10m?4与二次函数y??x?4mx?8m?4相交于点A，B
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