湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)

【解析】∵x?[1,3]，∴x2?[1,3]，

2∴f(x)?x+4?3?[1,2]． x2当k?0时，g(x)?[?k+2,2k+2]， 1??k+2，得k?1．

当k?0时，g(x)?2．满足题意． 当k?0时，g(x)?[2k+2,?k+2] 1?2k+2得k??．

12?1?∴k???,1?．

?2?故选A．

12．函数f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2?D，当x1?x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)?0；?x?1②f???f(x)；③f(1?x)?1?f(x)，则

?3?2?1?f?． ?等于（ ）?2017? A．

1 16 B．

1 32 C．

1 64 D．

1 128【答案】D

【解析】由③得f(1?0)?1?f(0)?1 ?1?f?1???1??2??1?f??，∴?2??1?1f???． ?2?2?1?∵由②f?n???3??1?1f??n． n?1??2?3?2∵

111?? 3720172?36?1?1f? ???1458?128?1?f?且?6??2?3??1?f?7???3?1?1?f?． ???2187?128又f(x)在[0,1]上非减函数， 1?1?∴f?． ???2017?128故选D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．函数y?ax+3（a?0且a?1）的图象恒过定点_____________． 【答案】(0,4)

【解析】∵y?ax+3，当x?0时，y?4， ∴图像恒过定点(0,4)． 故答案为(0,4)．

?2x?+a?(a?R)是奇函数，则常数a的值为___________． 14．若f(x)?lg??1+x?【答案】1

?2x?+a?(a?R) 【解析】∵f(x)?lg??1+x??2x?+a?， ∴f(?x)?lg??1?x?∵f(x)+f(?x)?0， ?2x???2x?+a??+a??1． ∴??1+x??1?x?化解得?(a2+4a+3)x2?1?a，

?a2+4a+3?0∴?，解得a1?1，a2?3， ?1?a?0解得a?1． ∴综上所述a?1． 故答案为1．

15．某同学在研究函数f(x)?x(x?R)时，给出下面几个结论： 1+|x|①等式f(?x)+f(x)?0对任意的x?R恒成立； ②函数的值域为(?1,1)；

③若x1?x2，则一定f(x1)?f(x2)； ④函数g(x)?f(x)?x在R上有三个零点．

其中正确的结论的序号是___________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①②③

【解析】①项，f(?x)+f(x)??xx+?0，故①正确． 1+|x|1+|x|②项，当x≥0时，f(x)?当x?0时，f(x)?x1?1?，则0≤f(x)?1， 1+x1+xx1??1，则?1?f(x)?0． 1?x1?x∴f(x)值域为(?1,1)，故②正确． ③项，当x≥0时，f?(x)?当x≤0时，f?(x)?1?0．

(1+x)21?0，故f(x)在R上严格单调递增．

(1?x)2∴若x1?x2，则一定有f(x1)?f(x2)，故③正确． ④项，当x≥0时，g?(x)?当x≤0时，g?(x)?1?1≤0．

(1+x)21?1≤0，故g(x)在R上单调递减．

(1?x)2g(0)?f(0)?0?0．

∴函数g(x)?f(x)?x在R上只有一个零点，故④错误．

?|lgx|,x?016．设定义域为R的函数f(x)??2，若关于x的函数y?2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同

??x?2x,x≤0的零点，则实数b的取值范围是____________．

3【答案】??b??2 2【解析】令t?f(x)，y?2t2+2bt+t，作出f(x)图像如图所示：

y

121O1234x

如图可知：当0?t?1时，t?f(x)有四个交点，

要使关于x的函数y?2f2(x)+2bf(x)+1有8个不同零点． 则y?2t2+2bt+1有两个根t1，t2且0?t1?1，0?t2?1． 令g(t)?2t2+2bt+1，由根的分布可得

???4b2?8?0?g(0)?1?0???g(1)?2b+3?0， ??0??2b?1??2?23解得??b??2．

2

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）计算：

1??1??1?（1）(?4)???+0.252???

?2??2?330?41（2）lg25+lg2?lg0.1?log39?log32

21【答案】（1）?3；（2）?

2【解析】（1）原式??4?1+0.5?4 ??3．

1（2）原式?lg5+lg2?lg10?log39

211?1+?2

21??．

2

18．（本小题满分12分） 设函数f(x)?2x，函数g(x)?ax+5?2a(a?0)． x2+12x的值域． x2+1（1）求函数f(x)?（2）若对于任意的x1?R，总存在x2?[0,1]，使得g(x2)?f(x1)成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）[?1,1]；（2）[3,4] 【解析】（1）

f(x)?21x+x(x?0)．

1∵x+?(??,?2]?[2,+?)，

x∴f(x)?[?1,0)?(0,1](x?0)．