概率与统计专题复习

“概率与统计”专题训练

一.随机抽样（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样）

1.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ B ） A．1，2，3，4，5 B、5，15，25，35，45 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40

2.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ D ）

A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8,16,10,6 3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为__ 120_______

4. 一个社会调查机构要了解某地区8000名教师的月收入情况，从中随机抽取400名进行调查，调查结果如下表所示：

则该地区月收入在[2000，4000]的教师估计有_ 6400___名．

5．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是____ 134 ____． 6．某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采 用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽 取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生___900_____人. 7.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_ 3 ___人.

8.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采取分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了___ 5600_______件产品. 二.用样本估计总体（频率分布直方图，茎叶图，众数，中位数，平均数，标准差，方差）

1.频率分布直方图：小长方形的面积 = 频率，各个小矩形的面积之和为1 2.众数：出现次数最多的数

3.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间的一个数据（或最中间两个数据的平均数）

1

2221?4.标准差：s?x1?x?x2?x?...?xn?x?

???n???????5.方差：s2?2221?x1?x?x2?x?...?xn?x? 方差(或标准差)越小，数据越???n???????稳定.

1.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼(B )

A.120条 B.1200条 C.130条 D.1000条

2.某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60 名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整 数）分成六段?40,50?，?50,60???90,100?后画出如 下部分观察频率分布直方图图形的信息，估计这 次考试的平均分为（ D ）

A．70 B．72 C．73 D．71

3．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ A ）

A．63 B．64 C．65 D．66 4.在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得 分情况如下

那么这些得分的众数是( C )

A.37.0% B.20.2% C.0分 D.4分 5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

平均环数x 方差s2 甲 8.6 乙 8.9 丙 8.9 丁 8.2

3.5 3.5 2.1 5.6

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(C ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

2

6.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：

这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 (A )

A.4.2,0.56 B.4.2,0.56 C.4,0.6 D.4,0.6 7.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为(A )

A．9 B．3 C．17 D．－11

8．对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为（ B ）

A． 300 B． 100 C． 60 D． 20

频率 组距 0.060

0.056 0.040 0.034

0.010 0 45 50 55 60 65 70 体重（kg）

（第8题图）

第9题图

9.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 48 . 10.在光明中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级的两个班

的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40，则这两个班参赛的学生人数为 100 . 11.一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝____ 15____. 12．某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分、0分的学生所占比例分别为30%、40%、20%、10%.若全班共有30人，则全班同学的平均得分是__1.9______分

频率组距49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

分数 3

13.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均分为90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是___85__分.

14．样本101,98,102,100,99的标准差为_____2______ 15.已知一组数a，0，1，2，3的平均值为1，则样本方差为 2

16．为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得出茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派哪名运动员合适？

提示：x甲=85 x乙=85

13313922s甲== s乙 应选派甲

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三.统计案例

n(ad?bc)22 K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)临界值表如下： P(K2≥0.05 0.020.010 0.000.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.001 k0) 5 5 1.323.841 5.026.635 7.8710.82k0 0.455 0.708 2.072 2.706 3 4 9 8 1．下列各关系中是相关关系的是( C ) ①路程与时间(速度一定)的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系．

A．①②④ B．①③⑤ C．③⑤ D．③④⑤

2．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为^y＝50＋80x下列判断正确的是( B )

A．劳动生产率为1000元时，工资为130元 B．劳动生产率提高1000元时，工资提高80元 C．劳动生产率提高1000元时，工资提高130元 D．当月工资250元时，劳动生产率为2000元

3．(2011年高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

4 2 3 5 4