平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定(5)

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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）

编写：王玉琴 审定：陆海泉

教学目标

1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法 2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明

3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明

4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程 教学重、难点

重点：平行四边形判定定理的证明，反证法 难点：用反证法证明 教学过程：

一、情境创设

回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表：

条 件

四边形ABCD，对

角线AC、BD相交

于点O

二、合作交流

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结 论

四边形ABCD是平行四边形

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问题一 你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？

证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。

问题二 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 问题三 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？

问题四 你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？

分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB≠OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形。

假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法。

相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。 求证：四边形AECF是平行四边形。

B例1 已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD EOADFC分析：由垂直可证一组对边平行，再利用全等证这组对边相等；或由平行四边形对角线互相平分知OA=OC，再证OE=OF即可；或由垂直证一组对边平行，再利用面积相等法证这组对边相等。

练习：P20页 拓展与延伸及练习1、2

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例2、 (哈尔滨市)如图，已知E为平行四边形ABCD

中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、 BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF. 求证：AB=2OF. 证明: 连结BE

∵四边形ABCD为平行四边形

= ∴AB ∥CD，AO=OC,AB=CD

∵CE=CD， ∴AB=CE，

∴四边形ABEC为平行四边形， ∴BF=FC，

∴OF?CE即AB=2OF.

说明 能用平行四边形的知识解决的问题，不必用三角形的知识解决，这样更简便

练习

1．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形

2.如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC

3.平行四边形ABCD中，E、 G、F、H分别是四条边上的点，且AE=CF，BG=DH．

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