2018届高三数学一轮复习第八节离散型随机变量的均值与方差正态分布夯基提能作业本理

P(ξ=0)=P(B)=,

P(ξ=1)==,

P(ξ=2)=P(A)=.

所以ξ的分布列为

ξ 0 1 2 P 所以E(ξ)=0×+1×+2×=.

8.解析 (1)依题意知

又m>n,∴

(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课的学分分数为随机变量X,则随机变量X的值可以为0,1,2,3,4,5,6.

P(X=0)=××=;

P(X=1)=××=;

P(X=2)=××=;

P(X=3)=××+××=;

P(X=4)=××=;

5

P(X=5)=××=;

P(X=6)=××=. ∴X的分布列为

X P

0 1 2 3 4 5 6 ∴E(X)=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=.

B组 提升题组

9.解析 (1)根据题意,

参加社区服务时间在时间段[90,95)的学生人数为200×0.06×5=60, 参加社区服务时间在时间段[95,100]的学生人数为200×0.02×5=20, 所以抽取的200位学生中参加社区服务时间不少于90小时的学生有80人.

故从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率约为P==.

(2)由(1)可知,从全市高中学生中任意选取1人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率约为. 由已知得随机变量X的可能取值为0,1,2,3,

则P(X=0)==;

P(X=1)==;

P(X=2)==;

P(X=3)==.

所以随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 3 6

因为X~B,所以E(X)=3×=.

10.解析 (1)设顾客所获的奖励额为X元.

(i)依题意,得P(X=60)==,

即顾客所获的奖励额为60元的概率为. (ii)依题意,得X的所有可能取值为20,60.

P(X=60)=,P(X=20)==, 所以X的分布列为

X P 20 0.5 60 0.5 所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)=20×0.5+60×0.5=40元. (2)根据商场的预算,每位顾客的平均奖励额为60元. 所以,先寻找期望为60元的可能方案.

对于面值由10元和50元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为60元是面值之和的最小值,所以期望也不可能为60元,因此可能的方案是(10,10,50,50),记为方案1.

对于面值由20元和40元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以可能的方案是(20,20,40,40),记为方案2. 以下是对两个方案的分析:

对于方案1,即方案(10,10,50,50),设顾客所获的奖励额为X1元,则X1的分布列为

X1 P 20 60 100 X1的期望为E(X1)=20×+60×+100×=60,

X1的方差为D(X1)=(20-60)×+(60-60)×+(100-60)×=

222

.

对于方案2,即方案(20,20,40,40),设顾客所获的奖励额为X2元,则X2的分布列为

X2 P

40 60 80 7

X2的期望为E(X2)=40×+60×+80×=60,

X2的方差为D(X2)=(40-60)×+(60-60)×+(80-60)×=

222

.

虽然两种方案的奖励额的期望都符合要求,但方案2奖励额的方差比方案1的小,所以应该选择方案2.

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