????【解析】由a=(1,3),b=(﹣2,m),所以a+2b=(1,3)+2(-2,m)=(-3,2m+3), ???又由a与a+2b垂直,所以1×(﹣3)+3×(2m+3)=0,即m=﹣1.
故答案为﹣1.
考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系.
x
14.(2015秋?嘉兴期末)若方程|2﹣1|=a有唯一实数解,则a的取值范围是 . 【答案】a≥1或a=0.
x
【解析】作函数y=|2﹣1|的图象如下,, 结合图象可知,
x
当a=0时,方程|2﹣1|=a有唯一实数解,
x
当0<a<1时,方程|2﹣1|=a有两个实数解,
x
当a≥1时,方程|2﹣1|=a有唯一实数解, 故答案为:a≥1或a=0.
考点:根的存在性及根的个数判断.
2
15.(2013?四川)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x﹣4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是 . 【答案】(﹣7,3)
【解析】因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2), 则f(x+2)<5可化为f(|x+2|)<5,
2
即|x+2|﹣4|x+2|<5,(|x+2|+1)(|x+2|﹣5)<0, 所以|x+2|<5, 解得﹣7<x<3,
所以不等式f(x+2)<5的解集是(﹣7,3). 故答案为:(﹣7,3).
考点:函数单调性的性质;一元二次不等式的解法. 16.(2015秋?赣州期末)下列叙述正确的有 (将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上).
①集合{0,1,2}的非空真子集有6个;
*
②集合A={1,2,3,4,5,6},集合B={y|y≤5,y∈N},若f:x→y=|x﹣1|,则对应关系f是从集合A到集合B的映射;
③函数y=tanx的对称中心为(kπ,0)(k∈Z); ④函数f(x)对任意实数x都有f(x)=﹣
1恒
f(x?2)成立,则函数f(x)是周期为4的周期函数. 【答案】④
【解析】①集合{0,1,2}的非空真子集有:{0}、{1}、{2}、{0,1}、{0,2}、{1,2}、{0,1,2}共7个,故错误;
②当x取集合A={1,2,3,4,5,6}中的1时,可得y=|x﹣1|=0,而0不在集合B中,故错误; ③(
??,0)也是函数y=tanx的对称中心,而(,0)225
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