2019年广西南宁市中考数学试卷及答案解析

(3)先求出????=5??，再求出????=5??，再判断出△??????∽△??????，求出????=10??，再用勾股定理求出????=5??，最后判断出△??????∽△??????，得出????=出MN，从而得出结论．

4

????2????

869

=??，即可求

5

2

26.【答案】解：由抛物线??1：??1=4??2+??可得??(?2,?1)，

将??(?2,?1)，??(6,?1)代入??2=????2+??+?? 4???2+??=?1得{， 36???6+??=?1??=?

4， 解得{

??=2∴??2=???2+??+2，

41

1

1

∴??(2,3)；

(2)易得直线AB的解析式：??=??+1，

①若B为直角顶点，????⊥????，?????????????=?1， ∴??????=?1，

直线BE解析式为??=???+5

??=???+5

1联立{， ??=???2+??+2

4

解得??=2，??=3或??=6，??=?1， ∴??(6,?1)；

②若A为直角顶点，????⊥????， 同理得AE解析式：??=????3，

??=????3

1联立{， ??=???2+??+2

4

解得??=?2，??=?1或??=10，??=?13， ∴??(10,?13)；

③若E为直角顶点，设??(??,?4??2+??+2) 由????⊥????得?????????????=?1， 即

???2+???1???2+??+3

???2

14

14

1

?

??+2

=?1，

解得??=2或?2(不符合题意舍去)， ∴点E的坐标∴??(6,?1)或??(10,?13)； (3)∵??1≤??2， ∴?2≤??≤2，

设??(??,4??2+??)，??(??,?4??2+??+2)，且?2≤??≤2， 易求直线AF的解析式：??=????3， 过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，

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则??(?4??2????3,4??2+??)，

1

??1=?????|?????????|

21

=??2+4??+6 2设AB交MN于点P，易知??(??,??+1)，

1

??2=?????|?????????|

21=2???2

2??=??1+??2=4??+8， 当??=2时，

S的最大值为16．

11

??1=4??2+??可得??(?2,?1)，(1)由抛物线??1：??(6,?1)代入??2=【解析】将??(?2,?1)，????2+??+??，求得??2=?4??2+??+2，??(2,3)；

(2)易得直线AB的解析式：??=??+1，①若B为直角顶点，????⊥????，??(6,?1)；②若A为直角顶点，????⊥????，??(10,?13)；③若E为直角顶点，设??(??,?4??2+??+2)不符合题意；

(3)由??1≤??2，得?2≤??≤2，设??(??,4??2+??)，??(??,?4??2+??+2)，且?2≤??≤2，易求直线AF的解析式：??=????3，过M作x轴的平行线MQ交AF于Q，??1=2??2+??2=2?2??2，4??+6，设AB交MN于点P，易知??(??,??+1)，所以??=??1+??2=4??+8，当??=2时，S的最大值为16．

本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性质是解题的关键．

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