第一讲 整除
【本讲知识点】
同学们在课内已经学习过整除的概念和它的一些性质。这里仅补充一个能被/、11、13整除的整数的特征：一个整数的末三位数与末三位数之前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除，那么，这个数就能被7（11或13）整除。例如数96928，因为928-96=823，而823=13×64，则96928=13×7456；又例如数690578，因为690-578=112=7×16，则690578=7×98654。
如果一个整数的末三位与末三位之前的数字组成的数之差能被7、11、或13整除，那么这个数能被7、11或13整除。
如果一个整数的奇数位上的数字之和和偶数位的数字之和的差能被11整除，那么这个数能能被11整除。
另外，如果a能整除b，我们经常使用一个竖条“∣”表示a、b整除的关系：
【例题】
1、六位数□2004□能被99整除，这个六位数是_________。
2、某个三位数ABC与它的反序CBA相乘，得到的积是2002的倍数。问这个倍数是多少？
3、abc表示一个十进制的三位数。若abc等于由a、b、c三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。
4、已知四位数abcd是11的倍数，且有b?c?a，bc为完全平方数，求此四位数。
5、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，且使这个数尽可能的小。
6、在一个四位数的某位数字前添上一个小数点，再和原来的四位数相减，差的绝对值是1803.6，则原来的四位数是________。
7、三个连续的自然数介于100到200之间。其中最小的能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除。试写出所有这样的三个自然数。
【课堂练习】
1、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是_________。
2、三位数abc和它的反序cba的差被99除，商等于_______。
3、ab是一个两位数，若这个两位数的平方，其值的末两位数字仍是ab。问这个两位数最大是多少？
4、a、b和c都是二位的自然数，a、b的个位分别是7与5，c的个位是1。如果它们满足等式ab?c?2005，则a?b?c?________。
5、在横线上填上所有满足下面条件的六位数：这个六位数的个位是6，如果将这个六位数增加6，它的数字和减少到原来的
1。___________。 6
6、一个四位数，给它加上小数点后，比原数小2003.4，这个四位数是________。
7、一个三位自然数正好等于它各位数字和的18倍，这个三位自然数是______。
【课后练习】
1、从0、3、5、7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有哪些？
2、一个无重复数字的五位数3□6□5，千位与十位数字看不清了，但知这个数字是75的倍数。问这种五位数有哪几个？
3、六位数□1993□能被33整除，这样的六位数是多少？
4、在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得三位数比原数大8倍。求这个两位数。
5、三个自然数，每一个数都不能被另两个数整除，而其中任意两个数的积都能被第三个数
整除，那么，这三个数的和的最小值是几？
6、有一个六位数□1989□能被44整除，求这个六位数。
7、要求1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字每个数字各用一次，写出三个能被9整除的尽可能大的三位数，这三个数各是多少？
8、如果一个三位数减去它的各位数字之和，其差还是一个三位数46□，那么□内的数字是多少？
9、一个五位数，各个数位上的数字互不相同，它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大的是几？
10、四个连续自然数的和是一个在400至440之间的三位数，并且这个和能被9整除，求这四个连续自然数。
ab3ab?ab正好是11、将三位数3ab接连重复地写下去，共写1993个3ab，所得的数3?????3??1993个91的倍数，试求ab=？
12、某个七位数1993□□□能被2、3、4、5、6、7、8、9都整除，那么它的最后三个数字组成的三位数是多少？
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