2017年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则（ ） A．A=B 2．若复数A．﹣1 B．
B．A?B C．A?B D．A∩B=?
为纯虚数（i为虚数单位），则实数m等于（ ） C． D．1
3．等差数列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于（ ） A．5
B．6
C．8
D．10
”的（ ）
4．“log2a＞log2b”是“
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（ ）
A．53 B．54 C．158 D．263 6．下列函数中，以
为最小正周期的偶函数是（ ）
A．
B．y=sin22x﹣cos22x
C．y=sin2x+cos2x D．y=sin2xcos2x 7．已知实数x，y满足A．﹣19
，则z=﹣3x﹣y的最大值为（ ）
B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4
8．已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，则x2+y2﹣xy的最小值是（ ） A．35 B．105 C．140 D．210
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．8+2π B．8+3π C．10+2π D．10+3π
的左，右焦点分别为F1，F2，点A在双
，则其离心率为（ ）
10．已知双曲线
曲线上，且AF2⊥x轴，若△AF1F2的内切圆半价为A．
B．2
C．
D．
11．球O与棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个面都相切，点M为棱DD1的中点，则平面ACM截球O所得截面的面积为（ ） A．
B．π
C．
D．
12．已知对任意实数k＞1，关于x的不等式则a的最大整数值为（ ） A．0
B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
在（0，+∞）上恒成立，
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．若单位向量
满足
，则向量
的夹角的余弦值为 ．
14．学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为 ．
15．若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为 ． 16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足
{an}的前n项和，且Sn=2an+n，则f（a5）+f（a6）= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知（2a+b）sinA+（2b+a）sinB=2csinC． （Ⅰ）求C的大小； （Ⅱ）若
，求△ABC周长的最大值．
，Sn为数列
18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是棱BB1的中点．
（Ⅰ）求证平面AEC1⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的余弦值．
19．对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为如表：
身高x（cm） 体重y（kg） ，，作残差分析，
60 6 0.41 70 8 0.01 80 10 90 14 1.21 100 15 ﹣0.19 110 18 0.41 ﹣0.36 0.07 0.12 1.69 ﹣0.34 ﹣1.12 （Ⅰ）求表中空格内的值；
（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；
（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程． （结果保留到小数点后两位）
附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜
率和截距的最小二乘法估计分别为，．
20．在平面直角坐标系xOy中，M，N是x轴上的动点，且|OM|2+|ON|2=8，过点M，N分别作斜率为E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）过点Q（1，1）的两条直线分别交曲线E于点A，C和B，D，且AB∥CD，求证直线AB的斜率为定值． 21．设函数
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＜﹣2时，讨论f（x）的零点个数．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．已知直线l的参数方程为
（t为参数，
），以坐标原
．
的两条直线交于点P，设点P的轨迹为曲线
点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ． （Ⅰ）讨论直线l与圆C的公共点个数；
（Ⅱ）过极点作直线l的垂线，垂足为P，求点P的轨迹与圆C相交所得弦长．
[选修4-5：不等式选讲]
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