2017-2018学年方城一高高二暑假开学考试
数 学 试 题
(时间：120分钟 满分：150分)
一．选择题（每题5分，共60分）
1．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为 ( ) A．an＝n
B．an＝n＋1 D．an＝2n
C．an＝n＋2
2．已知an＝3n－2，则数列{an}的图像是( ) A．一条直线 C．一个圆
B．一条抛物线 D．一群孤立的点
3．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10的值是( ) A．12 B．24 C．36 D．48
4．在△ABC中，AC＝6，BC＝2，B＝60°，则角C的值为( ) A．45° B．30° C．75° D．90°
5．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果2b＝a＋c，3∠B＝30°，△ABC的面积为2，那么b等于( ) 1＋3A.2 2＋3C.2
B．1＋3 D．2＋3
1
6．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S5等于( )
n?n＋1?A．1 1C.6
5B.6 1D.30
1111
7．数列12，24，38，416，…的前n项和为( ) 121A.2(n＋n＋2)－2n 11B.2n(n＋1)＋1－n－1
2121C.2(n－n＋2)－2n 11D.2n(n＋1)＋2(1－2n) 8．某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是( ) mA.11 C.11 mB.12 D.12m－1
2A
m－1
3
9．在△ABC中，若acos2＋ccos2＝2b，那么a，b，c的关系是( ) A．a＋b＝c C．b＋c＝2a
B．a＋c＝2b D．a＝b＝c
2C
10．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4， a6成等差数列，则q等于( ) A．1或2 C．－1或2
B．1或－2 D．－1或－2
11．设{an}是公比q≠－1的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( ) A．X＋Z＝2Y C．Y2＝XZ
B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) D．Y(Y－X)＝X (Z－X)
12．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( )
A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 二．填空题（每题5分，共20分） 13．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________．
21
14．若数列{an}的前n项和Sn＝3an＋3，则{an}的通项公式是an＝________.
15．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝________.
16．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________
三．解答题（共70分） 17.（本题10分）
求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn (x≠0) 18．如图，在△ABC中，边上的一点，AD＝5，的长．
19.（本题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N＋，a3＝5，
已知B＝45°，D是BCAC＝7，DC＝3，求AB
S10＝100.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn. 20.（本题12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B3＝5. (1)若b＝4，求sin A的值；
(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值．
21.（本题12分）
小华准备购买一台售价为5 000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清．商场提出的付款方式为：购买后2个月第一次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%，每月利息按复利计算．求小华每期付的金额是多少？
22.（本题12分）．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. an(1)设bn＝n－1.证明：数列{bn}是等差数列；
2(2)求数列{an}的前n项和Sn.
答案 一、选择题
１、B 2、D ３、B ４、C ５、B ６、B ７、A ８、C ９、B １０、C １１、D １２、D 二、填空题
１３、２n+1；１４、??2?n?1 ；１５、120o 三、解答题 １７、 １８、
１９、（１）a?6n?4?n?2n?1 （２）Tnn?2２０、（１）25 （２）b=4 c=5 ２１、
２２、（１）略 （２）Sn??n?1??2n?1
5?12 １６、
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