23．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，
24．（10分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．
25．（10分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
26．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PN：PM＝1：4，求m的值；
（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+
3BP2的最小值． 227．（12分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图. 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
本次调查的学生人数为________；在扇形统计
图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】
试题分析：若此函数与x轴有交点，则(k?3)x?2x?1=0，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x轴交点的特点. 2．C 【解析】
试题分析：∵该几何体上下部分均为圆柱体，∴其左视图为矩形，故选C． 考点：简单组合体的三视图． 3．D 【解析】
解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：4．B 【解析】
10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数【分析】科学记数法的表示形式为a×
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】210万=2100000，
2100000=2.1×106，
24504502=．故选D． ﹣
x?503x故选B．
10n的形式，其中1≤|a|<10，n为【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．D 【解析】 解：6(x?13x?1?1)??6 ，∴3（x﹣1）﹣6=2（3x+1），故选D． 23点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型． 6．B 【解析】 【分析】
先将分母进行通分，化为（x+y）（x-y）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【详解】
xyx2+xyxy-y2x2+y2-=-=22
x-yx+y?x+y??x-y??x+y??x-y?x-y【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则. 7．C 【解析】
分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A、B、C， 列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 31所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为=.
93故选：C．
点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 解：149 000 000=1.49×2千米1． 故选C．
10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写把一个数写成a×2． 成1.49×9．B 【解析】
试题分析：对于一元二次方程当△=△=10．B 【解析】 【分析】
由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案． 【详解】
∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4， ∴频数之和为1+2+5+4=12，
则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变， ∵后两组频数和等于4，小于5，
∴对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨. 故选B． 【点睛】
本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键． 11．D 【解析】
=5， ，当△=
时方程有两个不相等的实数根，时方程没有实数根.根据题意可得：
时方程有两个相等的实数根，当△=
，则方程有两个不相等的实数根.
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