高中数学知识点《函数与导数》《导数》《导数的实际应用》精选专题练习[38]（含答案考点及解析）

高中数学知识点《函数与导数》《导数》《导数的实际应用》

精选专题练习【38】(含答案考点及解析)

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1.知函数y=f(x)的值域为C,若函数x=g(t)使函数y=f[g(t)]的值域仍为C,则称x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换,下列函数中,x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换的为( ) A．f(x)=2x+b,x∈R,x= B．f(x)=e,x∈R,x=cost

2t

C．f(x)=x,x∈R,x=e D．f(x)=|x|,x∈R,x=lnt

【答案】D

【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》函数综合 【解析】A中,f(x)∈R, 而f[g(t)]=+b≠b,A错; B中,f(x)∈(0,+∞), 而f[g(t)]=e

cos tx

∈,B错;

C中,f(x)∈[0,+∞),

而f[g(t)]=(e)∈(0,+∞),C错.故选D.

t2

2.下列函数中，值域为A．

【答案】C

的函数是( ) B．

C．

D．

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的定义域与值域 【解析】

试题分析：确定函数的值域，应首先关注函数的定义域.根据指数函数的性质可知为，故选C. 考点：函数的定义域、值域，常见函数的性质.

的值域

3.已知二次函数点对称； （1）求（2）若

【答案】（1）

有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原

和的解析式；

在区间

，

上是增函数，求实数的取值范围。

（2）

【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》一次函数与二次函数 【解析】

试题分析：解 (1) 依题意 设

图象的对称轴是

即

得

（3分）

由函数

的图象与

的图象关于原点对称 （5分）

（2）由（1）得 ①当②当则③当又

时，时， ，又

满足在区间图象对称轴是 解得

（6分）

上是增函数 （8分）

（10分）

时，同理 则需 解得

（12分）

（14分）

综上满足条件的实数的取值范围是 考点：二次函数的性质

点评：解决的关键是利用二次函数的图形与性质来解决，属于基础题。

4.三个数

【答案】

的大小关系为________________.

【考点】高中数学知识点》函数与导数》基本初等函数与应用》指数与指数函数 【解析】本试题蛀牙是考查了对数函数的 值域和指数函数的值域，进而比较大小。 因为根据指数函数和对数函数底数小于1，则单调递减，底数大于1，则递增可知

，则利用实数大小的比较可知为解决该试题的关键是确定每个值的范围，利用0,1为边界值得到结论。

。

5.(本题满分14分)设（1）当（2）设（3）当

时，证明：

（为实常数）．

不是奇函数；

是奇函数，求与的值；

是奇函数时，证明对任何实数、c都有

成立

【答案】（1）见解析； （2）（舍）或 ．（3）见解析。

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的奇偶性 【解析】本试题主要是考查了函数奇偶性和单调性的证明。 （1） 根据已知条件

不是奇函数； （2）

是奇函数时，

，即

对任意实数成立．化简整理得

，

，

，所以

，

，这是关于的恒等式，求解参数a,b的范围。

（3）

，因为

，得到参数的范围。

解（1），，，所以，不是奇函

数； （2）

是奇函数时，

，即

对任意实数成立．化简整理得

，这是关于的恒等式，所以

所以

（舍）或

．

（3）而

，因为，所以，，从而；成立．

对任何实数成立，所以对任何实数、c都有

6.若满足，满足，函数

的解的个数是 C．

D．

，则关于的方程

A．

【答案】C

B．

【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数与方程 【解析】

即

，

即

，分别作函数 解得

，a+b=4,

，如图，a+b=2c，联立