2016年普通高等学校招生全国统一考试
文、理科数学(新课标卷Ⅲ)
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.【理】设集合S=S??x|(x?2)(x?3)?0?,T??x|x?0? ,则SIT=
(A) [2,3] (B)(-? ,2]U [3,+?) (C) [3,+?) (D)(0,2]U [3,+?) 【文】设集合A?{0,2,4,6,8,10},B?{4,8},则eAB=
(A){4,8}
(B){0,2,6}
(C){0,2,610},
(D){0,2,4,6,810},
2.【理】若z?1?2i,则
4izz?1? (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【文】若z?4?3i,则
z|z|= (A)1
(B)?1 (C)
45?35i
(D)
45?35i 3.已知向量uuBAv?(132,2) ,uuBCuv?(32,12), 则?ABC= (A)300
(B) 450
(C) 600
(D)1200
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达
图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150
C,B点表示四月的平均最低气温约为50
C。下面叙述不正确的是
(A) 各月的平均最低气温都在00
C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200
C的月份有5个
5.【理】若tan??34 ,则cos2??2sin2?? (A)
6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 【文】小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第
二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
(A)
815 (B)18 (C)115 (D)130 4216.【理】已知a?23,b?45,c?253,则
(A)b?a?c (B)a?b?c (C)b?c?a (D)c?a?b 【文】若tan??13 ,则cos2??( ) ?4?114(A)5 (B)5 (C)5 (D)5
7.
【理】执行下图的程序框图,如果输入的a?4,b?6,那么输出的
n?
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
【文】同【理】6
8.【理】在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则cosA= (A)31010 (B)1010 (C)-1031010 (D)-10 【文】同【理】7
9.【理】如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表
面积为
(A)18?365 (B)54?185 (C)90 (D)81 【文】在△ABC中,B=π4,BC边上的高等于13BC,则sinA= (A)310 (B)1010 (C)55 (D)31010
10.【理】在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB?BC,AB?6,BC?8,
AA1?3,则V的最大值是
(A)4π (B)9?2 (C)6π (D)
32?3 【文】同【理】9
【理】已知O为坐标原点,F是椭圆C:x2y211.a2?b2?1(a?b?0)的左焦点,A,B分别为C的左,
右顶点.P为C上一点,且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线
BM经过OE的中点,则C的离心率为 (A)
13(B)1(C)
23
2
3(D)
4 【文】同【理】10
12.【理】定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k?2m,
a1,a2,L,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数列”共有
(A)18个 (B)16个
(C)14个
(D)12个
【文】同【理】11
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分
?x?y?113.【理】若x,y满足约束条件??0?x?2y?0 则z?x?y的最大值为_____________.
??x?2y?2?0?2x?y?1【文】若x,y满足约束条件??0,?x?2y?1?0, 则z?2x?3y?5的最大值为_____________.
??x?1,14.【理】函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平移
________个单位长度得到.
【文】函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?2sinx的图像至少向右平移_____________个单
位长度得到.
15.【理】已知f?x?为偶函数,当x?0时,f(x)?ln(?x)?3x,则曲线y?f?x?在点(1,?3)处
的切线方程是_______________。
【文】已知直线l:x?3y?6?0与圆x2?y2?12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴
交于C,D两点,则|CD|?_____________.
16.【理】已知直线l:mx?y?3m?3?0与圆x2?y2?12交于A,B两点,过A,B分别做l的垂
线与x轴交于C,D两点,若AB?23,则|CD|?__________________. 【文】已知f?x?为偶函数,当x?0 时,f(x)?e?x?1?x,则曲线y?f?x?在点(1,2)处的切线
方程式_____________________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.【理】(本小题满分12分)
已知数列{an}的前n项和Sn?1??an,其中??0. (I)证明{an}是等比数列,并求其通项公式;
(II)若S315?32 ,求?.
【文】已知各项都为正数的数列?a?满足a1,a2n1?n?(2an?1?1)an?2an?1?0.
(I)求a2,a3;
(II)求?an?的通项公式. 18.(本小题满分12分)
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图
(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;
(II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。777参考数据:
?y2i?9.32,i?y)?0.55,7≈2.646.
i?1?tiyi?40.17,i?1?(yi?1?n(ti?t)(yi?y)参考公式:相关系数r?i?1?nn, (t?t)2?(y2ii?y)i?1i?1回归方程)y?a)?bt) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
n)(ti?t)(yi?y)b??i?1,a)=)y?bt).
?n(ti?t)2i?1【理】(本小题满分12分)
如图,四棱锥P?ABC中,PA?地面ABCD,ADPBC,AB?AD?AC?3,
PA?BC?4,M为线段AD上一点,AM?2MD, N为PC的中点.
(I)证明MNP平面PAB;
(II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. P?ABC中,PA?平面ABCD,ADPBC,AB?AD?AC?3,
PA?BC?4,M为线段AD上一点,AM?2MD,N为PC的中点.
(I)证明MNP平面PAB;
[来源学科网]
(II)求四面体N?BCM的体积.
19.
【文】如图,四棱锥
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C:y2?2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(I)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明ARPFQ;
(II)若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
21.【理】(本小题满分12分)
设函数f(x)?acos2x?(a?1)(cosx?1),其中a?0,记|f(x)|的最大值为A. (Ⅰ)求f?(x); (Ⅱ)求A;
(Ⅲ)证明|f?(x)|?2A. 【文】设函数f(x)?lnx?x?1.
(I)讨论f(x)的单调性;
(II)证明当x?(1,??)时,1?x?1lnx?x; (III)设c?1,证明当x?(0,1)时,1?(c?1)x?cx.
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O中?AB的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点. (I)若?PFB?2?PCD,求?PCD的大小;
(II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG?CD.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线C??x?3cos?1的参数方程为??(?为参数),以坐标原点为极点,以x?y?sin?轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线C??2的极坐标方程为?sin(?4)?22 . (I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(II)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?a|?a
(I)当a=2时,求不等式f(x)?6的解集;
(II)设函数g(x)?|2x?1|,当x?R时,f(x)?g(x)?3,求a的取值范围.
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文、理科数学(新课标卷Ⅲ)
参考答案
一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 【理】D
相关推荐: