2016年普通高等学校招生全国统一考试
文、理科数学（新课标卷Ⅲ）
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.【理】设集合S=S??x|(x?2)(x?3)?0?,T??x|x?0? ，则SIT=
(A) [2，3] (B)（-? ，2]U [3,+?） (C) [3,+?） (D)（0，2]U [3,+?） 【文】设集合A?{0,2,4,6,8,10},B?{4,8}，则eAB=
（A）{4,8}
（B）{0，2,6}
（C）{0，2，610},
（D）{0，2，4，6，810},
2.【理】若z?1?2i，则
4izz?1? (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【文】若z?4?3i，则
z|z|= （A）1
（B）?1 （C）
45?35i
（D）
45?35i 3.已知向量uuBAv?(132,2) ,uuBCuv?(32,12), 则?ABC= (A)300
(B) 450
(C) 600
(D)1200
4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达
图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150
C，B点表示四月的平均最低气温约为50
C。下面叙述不正确的是
(A) 各月的平均最低气温都在00
C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200
C的月份有5个
5.【理】若tan??34 ，则cos2??2sin2?? (A)
6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 【文】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第
二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
（A）
815 （B）18 （C）115 （D）130 4216.【理】已知a?23，b?45，c?253，则
（A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b 【文】若tan??13 ，则cos2??（ ） ?4?114（A）5 （B）5 （C）5 （D）5
7.
【理】执行下图的程序框图，如果输入的a?4，b?6，那么输出的
n?
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【文】同【理】6
8.【理】在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC,则cosA= （A）31010 （B）1010 （C）-1031010 （D）-10 【文】同【理】7
9.【理】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表
面积为
（A）18?365 （B）54?185 （C）90 （D）81 【文】在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC,则sinA= （A）310 （B）1010 （C）55 （D）31010
10．【理】在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB?BC，AB?6，BC?8，
AA1?3，则V的最大值是
（A）4π （B）9?2 （C）6π （D）
32?3 【文】同【理】9
【理】已知O为坐标原点，F是椭圆C：x2y211.a2?b2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C的左，
右顶点.P为C上一点，且PF?x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线
BM经过OE的中点，则C的离心率为 （A）
13（B）1（C）
23
2
3（D）
4 【文】同【理】10
12.【理】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k?2m，
a1,a2,L,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有
（A）18个 （B）16个
（C）14个
（D）12个
【文】同【理】11
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
?x?y?113.【理】若x,y满足约束条件??0?x?2y?0 则z?x?y的最大值为_____________.
??x?2y?2?0?2x?y?1【文】若x,y满足约束条件??0,?x?2y?1?0, 则z?2x?3y?5的最大值为_____________.
??x?1,14.【理】函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的图像至少向右平移
________个单位长度得到．
【文】函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?2sinx的图像至少向右平移_____________个单
位长度得到．
15.【理】已知f?x?为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x，则曲线y?f?x?在点(1,?3)处
的切线方程是_______________。
【文】已知直线l：x?3y?6?0与圆x2?y2?12交于A,B两点，过A,B分别作l的垂线与x轴
交于C,D两点，则|CD|?_____________.
16.【理】已知直线l：mx?y?3m?3?0与圆x2?y2?12交于A,B两点，过A,B分别做l的垂
线与x轴交于C,D两点，若AB?23，则|CD|?__________________. 【文】已知f?x?为偶函数，当x?0 时，f(x)?e?x?1?x，则曲线y?f?x?在点(1,2)处的切线
方程式_____________________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.【理】（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn?1??an，其中??0． （I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
（II）若S315?32 ，求?．
【文】已知各项都为正数的数列?a?满足a1，a2n1?n?(2an?1?1)an?2an?1?0.
（I）求a2,a3；
（II）求?an?的通项公式. 18.（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。777参考数据：
?y2i?9.32，i?y)?0.55，7≈2.646.
i?1?tiyi?40.17，i?1?(yi?1?n(ti?t)(yi?y)参考公式：相关系数r?i?1?nn， (t?t)2?(y2ii?y)i?1i?1回归方程)y?a)?bt) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
n)(ti?t)(yi?y)b??i?1，a)=)y?bt).
?n(ti?t)2i?1【理】（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABC中，PA?地面ABCD，ADPBC，AB?AD?AC?3，
PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD， N为PC的中点．
（I）证明MNP平面PAB；
（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值. P?ABC中，PA?平面ABCD，ADPBC，AB?AD?AC?3，
PA?BC?4，M为线段AD上一点，AM?2MD，N为PC的中点．
（I）证明MNP平面PAB；
[来源学科网]
（II）求四面体N?BCM的体积.
19.
【文】如图，四棱锥
20.（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2?2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARPFQ；
（II）若?PQF的面积是?ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.
21.【理】（本小题满分12分）
设函数f(x)?acos2x?(a?1)(cosx?1)，其中a?0，记|f(x)|的最大值为A． （Ⅰ）求f?(x)； （Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明|f?(x)|?2A． 【文】设函数f(x)?lnx?x?1．
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）证明当x?(1,??)时，1?x?1lnx?x； （III）设c?1，证明当x?(0,1)时，1?(c?1)x?cx.
请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O中?AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点． （I）若?PFB?2?PCD，求?PCD的大小；
（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG?CD．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C??x?3cos?1的参数方程为??(?为参数)，以坐标原点为极点，以x?y?sin?轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C??2的极坐标方程为?sin(?4)?22 . （I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|2x?a|?a
（I）当a=2时，求不等式f(x)?6的解集；
（II）设函数g(x)?|2x?1|,当x?R时，f(x)?g(x)?3，求a的取值范围.
2016年普通高等学校招生全国统一考试
文、理科数学（新课标卷Ⅲ）
参考答案
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 【理】D
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