（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.
21．
已知过A?0,2?的动圆恒与x轴相切，设切点为B,AC是该圆的直径． （Ⅰ）求C点轨迹E的方程；
（Ⅱ）当AC不在y轴上时，设直线AC与曲线E交于另一点P，该曲线在P处的切线与直线BC
交于Q点．求证: ?PQC恒为直角三角形．
22．
已知点F?1,0?，直线l:x??1，直线l?垂直l于点P，线段PF的垂直平分线交l?于点Q. （1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）已知点H?1,2?，过F且与x轴不垂直的直线交C于A,B两点，直线AH,BH分别交l于点M,N，求证：以MN为直径的圆必过定点.
参考答案
1．C
x2y2??1 ，故选C. 【解析】由条件可知b?c?2 ， a?2 ，所以椭圆方程为422．【答案】A 【解析】
3．D
【解析】解：联立直线与椭圆的方程整理可得： ?m?2?x?4?m?1?x?3?m?1??0 ，
2满足题意时： ??16(m?1)?12(m?2)(m?1)?0?m?2?m?0?m?2 ，
2当m?2 时，椭圆的离心率取得最小值4．A
6 . 3【解析】设Q?x,y?,T?x1,y1?,S?x2,y2?， QA1,QA2斜率分别为k1,k2，则OT,OS的斜率
为
k1,k2，且
yyy25k1k2???2??x?3x?3x?99451?k125?9k21，所以
OT?x?y?x?kx?22121212211??，同理OS?2451?k225?9k22??，因此
OS?OT?22451?k125?9k1221???45?1?k??45?1?k?22215?9k225?9k12?25?45?1?2?81k1? ??255?29k1?451?k125?9k12???81k?25126k12?70??14.故选A． 225?9k15?9k15．D
【解析】因为左焦点到左顶点的距离最近，到右顶点的距离最大，所以由题设可得
a?c?5?a?c??4a?6c，即e?6．B
42?，应选答案D 。 63cx2y2【解析】在椭圆2?2?1中， c1?m2?n2，∴e1?1?mmnm2?n2， mc2m2?n2x2y222?在双曲线2?2?1中， c2?m?n，∴e2?， mmmnm2?n2m2?n2m4?n4?n?∴e1?e2????1????1，故选B.
mmm4?m?7．D
【解析】根据双曲线的定义可知点 M到两焦点的距离的差的绝对值为2a，即
4MF1?MF2?2a?10,又MF1?18,则 MF2?8或28.故选 D.
8．【答案】A 【解析】
9．D
S?ABOOA2a21【解析】?ABO~?FQO ，所以??2? ，所以椭圆的离心率2S?FQOOFc2e?c?2 ，故选D. a10．B
【解析】依题设， MF2?F1F2?2c， ∵esin?MF1F2?1， ∴sin?MF1F2?12a， ?e2c∴等腰三角形?MF1F2底边上的高为2a， ∴底边MF1的长为4b， 由双曲线的定义可得4b?2c?2a，∴2b?a?c，
∴4b2??a?c?，即4b2?a2?2ac?c2， ∴3e2?2e?5?0，解得e?11．【答案】A
25. 3
12．A
【解析】由题意，知F?p?p?,0?，直线l的方程为x??．设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则
2?2?uuuruuuruuur?puuur?ppp????AF???x1,?y1?， FB??x2?,y2?．由AF?3BF，得?x1?3?x2??，即
222??2????x2?p?1x??2p?x1? ①．设直线AB的方程为y?k???，代入抛物线方程消去y，得
23??k2p2p23pkx?kp?2px??0，所以x1x2? ②．联立①②，得x1?p或x1?（舍442222?2?p?y1?x1??2?去），所以y1?3p．因为SAA1CF＝
2?p???123，将x,y的值代入解得
11p?22，所以直线l的方程为x??2，故选A．
13．15
【解析】由椭圆方程可知a?25,b?16?c?9?a?5,c?3，两焦点坐标??3,0?，由
222椭圆定义可得PM?PF1?PM?2a?PF2?PM?PF2?10，结合三角形三边关系可知PM?PF2?MF2?5，所以PM?PF2?10?15，最大值为15
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