高考数学(理科)第一轮专题复习针对训练《圆锥曲线与方程》word含答案解析

14．6

x2y2??1,得a?6,由椭圆定义可得AF【解析】由椭圆方程1?AF2?2a?12,因为3627OB?11OA?OF1,所以B为AF1的中点,OC?OA?OF2,所以C为AF2中点,因为2211,所以O为F1F2中点,所以OB?AF2,OC?AF1221OB?OC??AF1?AF2??6.

223 3????15．【答案】【解析】

16．【答案】6

【解析】如图所示，不妨设点M位于第一象限，设抛物线的准线与x轴交于点F'，做MB?l与点B，NA?l与点A，

x23?y2?1；17．（1）（2）??.

24【解析】（1）因为?MF1F2的周长为4?23， 所以2a?2c?4?23，①，

c由题意e??aa2?b23?②， a2联立①②解得a?2,c?3，∴b?1，

x2?y2?1； 所以椭圆的方程为4（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y?kx，

x2?y2?1并整理得1?4k2x2?4， 代入椭圆方程4??∴xC?

21?4k2，所以C??22?1?4k,??， 21?4k?2kuuuruuurx22OC??BA，所以OC//AB?kAB?k ?y?14由知A（2,0），因为

所以直线AB的方程为y?k?x?2?，

代入椭圆方程并整理得1?4k2x2?16k2x?16k2?4?0，

??8k2?2?8k2?2?4k?16k2?4∵xA?2,xAxB?，∴xB?,B?,?，

1?4k21?4k2?1?4k21?4k2?uuuruuur8k2?22?4k2kOB?0，所以因为OC··?·?0， 22221?4k1?4k1?4k1?4k所以k2?21，因为C在第一象限，所以k?0，∴k?，

22uuur?22k因为OC??,21?4k2?1?4k??， ?uuur?24k2?1?4k??44k??， BA??2?,0??,?2222???1?4k1?4k1?4k1?4k??????uuuruuur12由OC??BA，得??k?，

4∵k?23，∴??. 22x2?y2?1（2）不存在 18．（1）2x2y2【解析】（1）设椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，

aba2?b2?c2,.依题意得{c2?,解得a2?2， b2?1. a211??122a2bx2?y2?1. 所以椭圆C的方程为2（2）假设存在过点0,2且斜率为k的直线l适合题意，则因为直线l的方程为：

??y?kx?2y?kx?2，于是联立方程， {x22?1?? ??k2?x2?22kx?1?0.

?2??y2?1由直线l与椭圆C交于不同两点P和Q知，

1?1???8k2?4??k2?? 4k2?2?0， ?k2?.

2?2?uuuruuur令P?x1,y1?， Q?x2,y2?， ?OP?OQ??x1?x2,y1?y2?，

Qx1?x2??42k22?， ， y?y?kx?x?22??1212221?2k1?2kuuuruuur?42k22?22??2k,1?， ?OP?OQ???,2??1?2k21?2k2??1?2k??由题知A2?2,0， B?0,1?， A2B?(?2,1).

21，这与k2?矛盾. 22???uuuruuur从而，根据向量OP?OQ与A2B共线，可得2k?2， k?故不存在符合题意的直线l.

x2y223x?3. ??1;(2) y?19．(1)

396【解析】 (1)∵F1， E， A三点共线，∴F1A为圆E的直径，且AF1?4， ∴

AF2?F1F222.由

2x2??0?1??4，得x??3，∴c?32，∵

AF2?AF1?F1F2?16?12?4， ∴AF2?2， ∴2a?AF1?AF2?6， a?3. x2y2??1. (2)由（1）知，点A的坐标∵a?b?c，∴b?6，∴椭圆C的方程为962222为

?3,2，∴直线OA的斜率为?232x?m，将l方程代3，故设直线l的方程为y?33x2y2??1消去y得： 6x2?43mx?3m2?18?0， 设M?x1,y1?, N?x2,y2?,∴入96x1?x2??213m， x1x2?m2?3， ??48m2?72m2?432?0，32∴

?32?m?32，