解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE， ∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POD， 又∠AOP=∠BOP=15°，
， ∴∠CPO=∠BOP=15°又∠ECP为△OCP的外角，
， ∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4， ∴PE=PC=2，
则PD=PE=2． 故答案为：2．
过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．
此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法． 18.【答案】5
【解析】
解：连接AB并延长交x轴于点P，由三角形的三边关系可知，点P即为x轴上使得|PA-PB|的值最大的点，
∵点B是矩形ACPD的中心，
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∴点P即为AB延长线上的点，此时P（3，0）即OP=3；
作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，则A′B即为QA+QB的最小值，
∵A′（-1，2），B（2，1），
设过A′B的直线为：y=kx+b，则
，解得，
∴Q（0，），即OQ==5．
，
∴OP?OQ=3×故答案为：5．
连接AB并延长交x轴于点P，作A点关于y轴的对称点A′连接A′B交y轴于点Q，求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意得出P、Q两点的坐标是解答此题的关键． 19.【答案】解：（1）= =-54a3b6；
（2）（-4x+y）（4x+y） =y2-16x2； （3）=a2-ab+【解析】
．
（1）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题； （2）根据平方差公式可以解答本题； （3）根据完全平方公式可以解答本题．
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本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
2
-2019-1）×=20192（-20192-1）=20192-20192+1=1； 【答案】解：（1）原式=2019（（2019+1）20.
22
618?168=（618-168）2=202500． （2）原式=168+618-2×
【解析】
（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值； （2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
b+b2 21.【答案】解：（2a-b）（a+2b）-（3ab2-2b3+b）÷=2a2+4ab-ab-2b2-3ab+2b2-1+b2
=2a2+b2-1，
当a=，b=-3时，原式=+9-1=8． 【解析】
先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 22.【答案】解：（1）x-x3
=x（1-x2）
=x（1-x）（1+x）；
2
（2）a-4（a-1） =a2-4a+4 =（a-2）2；
2
（3）a（x-y）+4y-4x =（x-y）（a2-4）
=（x-y）（a+2）（a-2）． 【解析】
（1）直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式即可；
（3）直接提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
23.【答案】5 （-2，2）
【解析】
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解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；
4-（2）△ABC的面积为3×故答案为：5；
（3）由图知点C′的坐标为（-2，2）， 故答案为：（-2，2）．
（1）分别作出点A，B，C关于x的对称点，再顺次连接即可得； （2）利用割补法求解可得； （3）根据所作图形即可得．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义及其性质，割补法求面积．
24.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC=BC， ∴∠EAF=∠EBD=120°， ∵BE=AF，
∴BE+AB=FA+AC，即AE=CF， 在△AEF和△BDE中，
，
∴△AEF≌△BDE（SAS）， ∴EF=ED，
同理可得△AEF≌△CFD， ∴EF=FD， ∴EF=ED=FD，
∴△DEF为等边三角形． 【解析】
×1×3-×1×3-×2×4=5，
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