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由（1）知，AB?平面PAD，故AB?PE，可得PE?平面ABCD. 设AB?x，则由已知可得AD?2x，PE?2x. 2故四棱锥P?ABCD的体积VP?ABCD?由题设得
11AB?AD?PE?x3. 33138x?，故x?2. 33从而PA?PD?2，AD?BC?22，PB?PC?22. 可
得
四
棱
锥
P?1P?A2s2
AA?i的侧面积为
1P?A21?P2D?1Bn2?. 6P0D6?D?2C3?B19. （12分）【解析】（1）由样本数据得(xi,i)(i?1,2,,16)的相关系数为
r??(x?x)(i?8.5)ii?116?(x?x)?(i?8.5)2ii?1i?11616?2?2.78??0.18.
0.212?16?18.439由于|r|?0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.
（2）（i）由于x?9.97,s?0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在
(x?3s,x?3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查.
（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.
1(16?9.97?9.22)?10.02，15?xi?1162i?16?0.2122?16?9.972?1591.134，
剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为
1(1591.134?9.222?15?10.022)?0.008， 15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008?0.09. 20.（12分）解：
x12x22（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2，y1?，y2?，x1+x2=4，
44 专业资料
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于是直线AB的斜率k?y1?y2x1?x2??1. x1?x24x2x（2）由y?，得y'?.
42x设M（x3，y3），由题设知3?1，解得x3?2，于是M（2，1）.
2设直线AB的方程为y?x?m，故线段AB的中点为N（2,2+m），|MN|=|m+1|.
x2将y?x?m代入y?得x2?4x?4m?0.
4当??16(m?1)?0，即m??1时，x1,2?2?2m?1. 从而|AB|=2|x1?x2|?42(m?1).
由题设知|AB|?2|MN|，即42(m?1)?2(m?1)，解得m?7. 所以直线AB的方程为y?x?7. 21. （12
分）（1）函数
f(x)的定义域为(??,?，?f?(x)?2e2x?aex?a2?(2ex?a)(ex?a)，
①若a?0，则f(x)?e，在(??,??)单调递增. ②若a?0，则由f?(x)?0得x?lna.
当x?(??,lna)时，f?(x)?0；当x?(lna,??)时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,lna)单调递减，在(lna,??)单调递增. ③若a?0，则由f?(x)?0得x?ln(?).
当x?(??,ln(?))时，f?(x)?0；当x?(ln(?),??)时，f?(x)?0，故f(x)在
2xa2a2a2aa(??,ln(?))单调递减，在(ln(?),??)单调递增.
22（2）①若a?0，则f(x)?e，所以f(x)?0.
②若a?0，则由（1）得，当x?lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna)??alna.
2从而当且仅当?alna?0，即a?1时，f(x)?0.
2x2③若a?0，则由（1）得，当x?ln?(a时，f(x)取得最小值，最小值为)2 专业资料
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a3a3af(ln(?))?a2[?ln(?)].从而当且仅当a2[?ln(?)]?0，即a??2e4时
24242f(x)?0.
综上，a的取值范围为[?2e,1].
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
343x2?y2?1. 解：（1）曲线C的普通方程为9当a??1时，直线l的普通方程为x?4y?3?0.
21?x???x?4y?3?0?x?3???225由?x解得?或?.
2?y?0?y?24??y?1?9?25?从而C与l的交点坐标为(3,0)，(?2124,). 2525（2）直线l的普通方程为x?4y?a?4?0，故C上的点(3cos?,sin?)到l的距离为
d?|3cos??4sin??a?4|.
17当a??4时，d的最大值为a?9a?9?17，所以a?8； .由题设得1717?a?1?a?1?17，所以a??16. .由题设得1717当a??4时，d的最大值为综上，a?8或a??16.、
23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）
解：（1）当a?1时，不等式f(x)?g(x)等价于x?x?|x?1|?|x?1|?4?0.①
2当x??1时，①式化为x?3x?4?0，无解；
22当?1?x?1时，①式化为x?x?2?0，从而?1?x?1；
2当x?1时，①式化为x?x?4?0，从而1?x??1?17. 2 专业资料
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所以f(x)?g(x)的解集为{x|?1?x?（2）当x?[?1,1]时，g(x)?2.
?1?17}. 2所以f(x)?g(x)的解集包含[?1,1]，等价于当x?[?1,1]时f(x)?2.
又f(x)在[?1,1]的学科&网最小值必为f(?1)与f(1)之一，所以f(?1)?2且f(1)?2，得?1?a?1.
所以a的取值范围为[?1,1].
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