【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定． 【专题】立体几何． 【分析】（1）要证明EF∥平面ABC，证明EF∥BC即可；
（2）要证明平面A1FD⊥平面BB1C1C，通过证明A1D⊥面BB1C1C即可，利用平面与平面垂直的判定定理证明即可． 【解答】证明：（1）因为E，F分别是A1B，A1C的中点，
所以EF∥BC，又EF?面ABC，BC?面ABC，所以EF∥平面ABC； （2）因为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D， 又A1D⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D?面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．
【点评】本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．
17．（14分）（2009?江苏）设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足2222
a2+a3=a4+a5，S7=7
（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn； （2）试求所有的正整数m，使得
为数列an中的项．
【考点】数列的求和；等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】（1）先把已知条件用a1及d表示，然后联立方程求出a1，d代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求．
（2）先把已知化简可得满足的条件．
【解答】解：（1）由题意可得联立可得a1=﹣5，d=2 ∴an=﹣5+（n﹣1）×2=2n﹣7，（2）由（1）知
，然后结合数列an的通项公式可寻求m
=
若使其为数列an中的项
9
则必需为整数，且m为正整数
m=2，m=1；
m=1时不满足题意，（a1=﹣5是最小值）故舍去． 所以m=2． 【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和的公式，解题的重点是要熟练掌握基本公式，并能运用公式，还要具备一定的运算能力．
18．（16分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）+（y﹣1）=4和
22
圆C2：（x﹣4）+（y﹣5）=4 （I）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；
（II）设P（a，b）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l1与l2，l1的斜率为2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求满足条件的a，b的关系式．
2
2
【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用． 【专题】直线与圆． 【分析】（I ）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．
（II）根据题意，可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，分析可得圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即可以得到一个关于a、b的方程，整理变形可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）若直线l的斜率不存在，则直线x=4与圆C1不相交， 故直线l的斜率存在，不妨设为k，则直线l的方程为y=k（x﹣4），
即kx﹣y﹣4k=0圆C1圆心（﹣3，1）到直线的距离
，
直线l被圆C1截得的弦长为联立以上两式可得k=0或故所求直线l方程为y=0或
，则，
．
=1，
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（Ⅱ）依题意直线的方程可设为l1：y﹣b=2（x﹣a），l2：
因为两圆半径相等，且分别被两直线截得的弦长相等，
故圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等， 即
，
，
解得：a﹣3b+21=0或3a+b﹣7=0．
【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法． 19．（16分）（2009?江苏）照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为他的满意度为
；如果他买进该产品的单价为n元，则
．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他
．
对这两种交易的综合满意度为
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．
（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=mB时，求证：h甲=h乙；
（2）设mA=mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由． 【考点】函数模型的选择与应用． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件mA=mB时，表示出要证明的相等的两个式子，得到两个式子相等．
（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件．
（3）先写出结论：不能由（2）知h0=h0=．因为h甲h乙≤，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立． 【解答】解：（1）甲：买进A的满意度为hA1=
，卖出B的满意度为hB1=
；
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所以，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲==；
乙：卖出A的满意度为：hA2=，买进B的满意度为：hB2=
；
所以，乙卖出A与买进B的综合满意度h乙==；
当mA=mB时，h甲==h乙
（2）设mB=x（其中x＞0），当mA=mB时， h甲=h乙=
=
，h乙=，所以h甲
≤；
当且仅当x=
，即x=10时，上式“=”成立，即mB=10，mA=×10=6时，
甲、乙两人的综合满意度均最大，最大综合满意度为； （3）不能由（2）知h0=．因为h甲h乙≤
因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立． 【点评】本题考查函数模型的选择和应用，本题解题的关键是理解题意，这是最主要的一点，题目中所用的知识点不复杂，只要注意运算就可以．
20．（16分）（2009?江苏）设a为实数，函数f（x）=2x+（x﹣a）|x﹣a|． （1）若f（0）≥1，求a的取值范围； （2）求f（x）的最小值； （3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集． 【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法． 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】（1）f（0）≥1?﹣a|a|≥1再去绝对值求a的取值范围，
（2）分x≥a和x＜a两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，借助二次函数的对称轴及单调性．最后综合即可．
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（3）h（x）≥1转化为3x﹣2ax+a﹣1≥0，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可． 【解答】解：（1）若f（0）≥1，则﹣a|a|≥1?
?a≤﹣1
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