线性代数习题，数学

第一章练习题（二）

一、填空题 1. 四阶行列式

1110110110110111???，A??2其中α??? . ?α1?2. 设A为3阶方阵，把A按行分块为A??α2?α?3α3?2α1j(j?1,2,3)是A的第j行，则

2α2α1? .

3. n阶行列式

1Dn?2?n23?n?134?n?21??nn?1?? .

?2n?1?2??224. 若???12?32i，则D??1? .

??15. 设行列式

3D?20502?73420?20202，

则第四行各元素余子式之和的值为 . 二、选择题

?101?1?1x?11?11?1?11221. 已知D?111，则D中的系数为（ ）.

（A）1 （B）?1 （C）2 （D）?2

a2222(a?1)(b?1)(c?1)(d?1)2222(a?2)(b?2)(c?2)(d?2)2222(a?3)(b?3)(c?3)(d?3)22222. 四阶行列式

bcd?（ ）.

（A）abcd （B）0 （C）3 （D）a(b?1)(c?2)(d?3) 3. 设A为3阶方阵，把A按列分块为A?(α1,α2,α3)，A??3其中αi(i?1,2,3)是A的第i列，则α1,α3?2α1,4α2?（ ）.

（A）12 （B）?12 （C）24 （D）?24

a222222222?1bab2acbcc24. abaca2?1?（ ）.

bcabb2?10100a2ac1abb2acbcca221?abacacbab2acbccab1bc2(A) abaca2bc?0c20 (B) ab11abb2?1?1

bcabb20acbcc2acacbcc2bc?1abb2bc1?1acbc 1(C) abac?1?00?1 (D) abacbc?abc2bc?1bc?1bcac00003118021007100126000?（ ）. 055. D5?049(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 120 三、计算题

1. 计算2n阶行列式

a1a2?D2n??c2c1ancnbndn?d2d1?b2b1，其中其他元素都为零.

2. 计算n阶行列式

b1?a10?0b2a2?a2?0b30a2?0????bn?100??an?1bn00，其中ai?0,(i?1,2,?,n). ?an3. 计算n?1阶行列式

a1Dn?1?nna1n?1b1a1n?2n?2b122??b1nna2?na2b2?an?1bn?1n?1n?1a2b22b2?n.

?an?1bn?1n?2an?1?bn?11x100y010z001?1，求x,y,z.

4. 已知

xyz四、证明题

47. 若一个n阶行列式中所有元素均为?1或?1，则此行列式的值必为偶数，试证明之. 48. 一元二次函数可由其图象上的3个x坐标互不相同的点惟一确定，试证明之.

49. 如果n次多项式f(x)?c0?c1x?c2x???cnx有n?1个不同的根，试证明

f(x)?0.

2n