???x＋y＝19，?x＝8，
【解析】 (1)因为z＝81，所以?解得?
?5x＋3y＝73，?y＝11.??
(2)如图，单位圆内接正六边形由六个边长为1的正三角形组成，所以，1333
正六边形的面积S6＝6××1×＝.
222
33
【答案】 (1)8 11 (2)
2
[对点训练]
1．(名师原创)《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道 “竹九问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量之和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)．问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为( )
7
A. 2C.67 66
B.D.37 3310 11
公
差
为
解析：选C.设从最下节往上的容量构成等差数列{an}，
??a1＋a2＋a3＝4?， ?a9＋a8＋a7＋a6＝3?
??3a1＋3d＝4
即?， ?4a＋26d＝31?
d.则
957解得a1＝，d＝－.
6666中间为第五节，
95767
即a5＝a1＋4d＝＋4×(－)＝.故选C.
666666
2．(名师原创)《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形
木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )
(注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3.14，sin 22.5°≈A．600立方寸
5
) 13
B．610立方寸
- 6 -
C．620立方寸
解析：选D.连接OA、OB，OD，
D．633立方寸
设⊙Ο的半径为R， 则(R－1)＋5＝R， 所以R＝13.
2
2
2
AD5
sin∠AOD＝＝.
AO13
所以∠AOD＝22.5°， 即 ∠AOB＝45°.
45π×131
所以S弓形ACB＝S扇形OACB－S△OAB＝－×10×12≈6.33平方寸．
3602所以该木材镶嵌在墙中的体积为
2
V＝S弓形ACB×100≈633立方寸．选D.
3．(名师原创)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)
若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为________．
解析：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：(5.4－x)×3×112
＋π·()x＝12.6，解得x＝1.6.
2
答案： 1.6
三 学科间的渗透
数学是自然科学的皇后，这是德国大数学家高斯提出的，说明了数学与自然科学的关系十分密切，数学知识经常渗透到各学科领域，彰显出数学学科应用于人们生活生产中的伟大魅力．
- 7 -
[典型例题]
放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种
现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间
tt(单位：年)满足函数关系：M(t)＝M02－，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，
30
铯137含量的变化率是－10ln 2(太贝克/年)，则M(60)＝( )
A．5太贝克 C．150ln 2太贝克 【解析】 因为M′(t)＝－
B．75ln 2太贝克 D．150太贝克
1tln 2×M02－， 3030
130
所以M′(30)＝－ln 2×M02－＝－10ln 2，
3030解得M0＝600，所以M(t)＝600×2－，
30
601
所以t＝60时，铯137的含量为M(60)＝600×2－＝600×＝150(太贝克)，故选D.
304【答案】 D
[对点训练]
1．(名师原创)核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由四种不同的碱基A，C，G，U占据，各种碱基能够以任意次序出现，若有一类RNA分子由100个碱基组成，则共有多少种不同的RNA分子( )
A．400种 B．100种 C．4种 D．A100种
解析：选C.100个碱基组成的长链共有100个位置，每个位置从A、C、G、U中任选一个填入，有4种方法．
所以共有不同的RNA分子的个数为
＝4.故选C.
100
4
100
4
t1
2．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝.动点P从E出
3发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为( )
A．8 B．6 C．4 D．3
解析：选B.利用图形进行求解．因为反弹时反射角等于入射角，所以∠1＝∠2. 11－
3
又因为tan∠1＝＝2，
13
- 8 -
所以tan∠2＝2.
HC41
又tan∠2＝，所以HC＝，所以DG＝.从此以后，小球的反射线
CF36
必与EF或FG平行，由图可知，P与正方形的边碰撞的次数为6.
3．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的__________倍．
解析：当A0＝0.001，A＝1 000时，
M＝lg A－lg A0＝lg 1 000－lg 0.001＝lg
1 0006
＝lg 10＝6； 0.001
设9级地震的最大振幅是A9，5级地震的最大振幅是A5，则9＝lg A9－lg A0，5＝lg A5
－lg A0，所以lg A9－lg A5＝4，即lg＝4，所以＝10＝10 000.
答案：6 10 000
A9A5A9A5
4
- 9 -
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