因为所以又因为所以从而所以又∴
是菱形
，且
的对角线与． ，
的交点，
，且，且
为平行四边形， ． 平面平面
，．
，
平面，
（Ⅱ）因为四边形为菱形,
所以因为所以又所以又所以平面 （Ⅲ） 作因为平面所以则由则又所以在则从而所以
，
； ，． ， 平面平面
． ， 平面
于平面平面为
与平面及四边形
．
，
为正三角形，从而中，由余弦定理，得
，
，
与平面
所成角的大小为
． ．
，
,
所成角． 为菱形，得
为正三角形，
． ， ，
是
的中点，
【解析】
试题分析: （Ⅰ）取AD的中点G，连接OG，FG，证明OGFE为平行四边形，可得OE∥FG，即可证明：OE∥平面ADF；
（Ⅱ）欲证：平面AFC⊥平面ABCD，即证BD⊥平面AFC；
（Ⅲ）做FH⊥AC于H，∠FAH为AF与平面ABCD所成角，即可求AF与平面ABCD所成角． 试题解析：
(Ⅰ)证明：取AD的中点G，连接OG，FG. ∵对角线AC与BD的交点为O，
∴OG∥DC，OG＝DC，
∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE为平行四边形， ∴OE∥FG，
∵FG?平面ADF，OE?平面ADF， ∴OE∥平面ADF；
(Ⅱ)证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴OC⊥BD，
∵FD＝FB，O是BD的中点， ∴OF⊥BD， ∵OF∩OC＝O， ∴BD⊥平面AFC， ∵BD?平面ABCD， ∴平面AFC⊥平面ABCD；
(Ⅲ)解：作FH⊥AC于H.
∵平面AFC⊥平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD， ∴∠FAH为AF与平面ABCD所成角， 由题意，△BCD为正三角形，OA＝∵FD＝FB＝2，
∴△FBD为正三角形，∴OF＝
.
＝－，
，BD＝AB＝2，
△AOF中，由余弦定理可得cos∠AOF＝∴∠AOF＝120°， ∴∠FAH＝∠FAO＝30°， ∴AF与平面ABCD所成角为30°
点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型. (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行. (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直. (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直. 19．（1）
；（2）；（3）．
【解析】试题分析：(1)由已知中的程序框图可以知道:该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值,分析程序各分支对应的操作可得程序框图所表示的函数表达式; (2)求出输出的y(y<5)的x值的范围,代入几何概型概型计算公式,可得解; (3)求出输出的y(6 若输出y=x-1(7 所以输出的y(y<5)时x的范围是0≤x<4. 则使得输出的y(y<5)的概率为p=(3)当x≤7时,输出y=x+1(0≤x≤7), 此时输出的结果满足6 当x>7时,输出y=x-1(7 综上,输出的y(6 试题分析：（1）根据双曲线的标准方程得到关于试题解析： (1)由已知方程 表示焦点在轴上的双曲线， 的不等式组，解之即可． （2）根据复合命题真假关系得到p，q两命题应一真一假，进行求解即可． (2) 或 . . . 则，得，得，即. (2)若方程则因因 或为真，所以或为假，所以 ，解得 有两个不等的实根 或 ，即 或 . 至少有一个为真. 至少有一个为假. 为真，为假时， ，解得 或 ； 因此，两命题应一真一假，当 当为假，为真时， 或 . ，解集为空集. 综上，21．（1）【解析】 【分析】 （2）当时，的面积最大，最大面积为． （1）先已知条件得到∽，利用相似成比例化简即可得到EC.(2)利用面积公式表示出面积，然后求导，判断单调性，由单调性即可得到最值. 【详解】 （1）在 中， ， 又在 和 ，则中，由 ． 得 ∽ ， 所以．因直角中，，则，所以， 代入 ； （2）的面积为，则 ， 则当当所以当当 时，时，时，时， ，得． 上单调递增； 上单调递减． ，所以在，所以在． 的面积最大，最大面积为． 【点睛】 本题考查函数解析式的求解，考查利用导数求函数最值问题，属于基础题. 22．（1）?0,???????,?4?；（2）?0,【解析】 【分析】 ?2? ?11???1?求出函数的导数，曲线y?f?x?存在两条垂直于y轴的切线，等价于关于x的方程f'?x??0有2 个不相等的实数根，利用判别式小于零得到关于a的不等式，解出即可；?2? 当x1???1,3?， x0???1,3?时，不等式??x1??g?x0?恒成立等价于?(x)min?g(x)max，根据函数的单调性求出函数的 最值，得到关于a的不等式，解出即可． 【详解】 ?1?若曲线y?f?x?存在两条垂直于y轴的切线， 则关于x的方程f'?x??0有2个不相等的实数根， 2又f'?x??x?2ax?4a， 即方程x2?2ax?4a?0有2个不相等的实数根， 故?(2a)?16a?0，解得：a?0或a<-4， 故实数a的范围是?0,???????,?4?； 2?2?当x1???1,3?，x0???1,3?时，不等式??x1??g?x0?恒成立， 即?(x)min?g(x)max，
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